Considere uma transferência de massa unidirecional de uma mistura formada por N2, O2 e CO2 com as suas respectivas frações molares de 0,25,0,35, e 0,40 a 295 K e pressão total de 1,2 times 10^5 Pa. Calcular:
a) Peso molecular da mistura, barM;
b) As frações mássicas dos componentes;
c) A velocidade molar média da mistura;
d) A velocidade mássica média da mistura;
c) A concentração mássica da mistura em kg / m^3;
d) A concentração molar da mistura em kmol / m^3.

Passo 1

Então, vamos resolver um exercício sobre transferência de massa em uma mistura de gases composta por nitrogênio ( N2), oxigênio ( O2) e dióxido de carbono ( CO2). As frações molares são 0,25, 0,35 e 0,40, respectivamente, a uma temperatura de 295 K e pressão total de 1,2 times 10^5 Pa. Vamos calcular várias propriedades dessa mistura, como o peso molecular, frações mássicas, velocidades e concentrações.

Passo 2

a) Peso molecular da mistura, barM
Primeiro, precisamos calcular o peso molecular médio da mistura. O peso molecular médio ( barM) é a soma dos produtos das frações molares ( xi) pelos pesos moleculares individuais ( Mi) de cada componente.
As massas moleculares são:
  • N2: 28 g/mol
  • O2: 32 g/mol
  • CO2: 44 g/mol
Então,
barM = (0,25 times 28) + (0,35 times 32) + (0,40 times 44)
barM = 7 + 11,2 + 17,6 = 35,8 , g/mol

Passo 3

b) As frações mássicas dos componentes
As frações mássicas ( wi) indicam a proporção de massa de cada componente na mistura. Para calcular wi, usamos a fórmula:
wi = xi times MibarM
Vamos calcular para cada componente:
Para N2:
wN2 = 0,25 times 2835,8 approx 735,8 approx 0,1955 , ou , 19,55%
Para O2:
wO2 = 0,35 times 3235,8 approx 11,235,8 approx 0,3123 , ou , 31,23%
Para CO2:
wCO2 = 0,40 times 4435,8 approx 17,635,8 approx 0,4916 , ou , 49,16%

Passo 4

c) A velocidade molar média da mistura
A velocidade molar média ( vmol) pode ser relacionada à teoria cinética dos gases. A velocidade média dos moleculares em um gás ideal pode ser calculada usando a fórmula:
vmol = raiz8RTpi barM
Onde:
  • R = 8,314 , J/(mol·K) é a constante dos gases.
  • T = 295 , K é a temperatura.
  • barM = 35,8 , g/mol = 0,0358 , kg/mol (convertido para kg/mol).
Substituindo os valores:
vmol = raiz8 times 8,314 times 295pi times 0,0358 approx raiz19653,160,1124 approx raiz174,902 approx 13,23 times 10^3 , m/s

Passo 5

d) A velocidade mássica média da mistura
A velocidade mássica média ( vmass) está relacionada à velocidade molar média e ao peso molecular. Podemos usar a relação:
vmass = vmolbarM
Convertendo barM para kg/mol:
barM = 35,8 , g/mol = 0,0358 , kg/mol
Então,
vmass = 13,23 times 10^30,0358 approx 369,27 times 10^3 , m/s·kg/mol

Passo 6

c) A concentração mássica da mistura em kg / m^3
A concentração mássica ( rho) pode ser calculada usando a fórmula:
rho = P times barMR times T
Onde:
  • P = 1,2 times 10^5 , Pa
  • barM = 0,0358 , kg/mol
  • R = 8,314 , J/(mol·K)
  • T = 295 , K
Substituindo os valores:
rho = 1,2 times 10^5 times 0,03588,314 times 295 approx 4,296 times 10^32,454 approx 1,752 times 10^3 , kg/m^3

Passo 7

d) A concentração molar da mistura em kmol / m^3
A concentração molar ( Cmol) é dada por:
Cmol = PR times T
Convertendo para kmol/m³:
Cmol = 1,2 times 10^58,314 times 295 approx 1,2 times 10^52,454 approx 4,89 times 10^4 , mol/m^3 = 48,9 , kmol/m^3

Resposta

a) Peso molecular da mistura: barM = 35,8 , g/mol
b) Frações mássicas:
  • N2: 19,55%
  • O2: 31,23%
  • CO2: 49,16%
c) Velocidade molar média da mistura: vmol approx 13,23 times 10^3 , m/s
d) Velocidade mássica média da mistura: vmass approx 369,27 times 10^3 , m/s·kg/mol
c) Concentração mássica da mistura: rho approx 1,752 times 10^3 , kg/m^3
d) Concentração molar da mistura: Cmol approx 48,9 , kmol/m^3

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