Dióxido de carbono e nitrogênio encontram-se em difusão contrária equimolar em um tubo circular cujo comprimento e diâmetro são 1 m e 50 mm , respectivamente. O sistema encontra-se a uma pressão total de 1 atm e uma temperatura de
. As extremidades do tubo são conectadas a grandes câmaras nas quais as concentrações das espécies são mantidas a valores fixados. A pressão parcial do
em uma extremidade é de 100 mm Hg , enquanto na outra extremidade é de 50 mm Hg . Qual é a taxa de transferência de massa de
através do tubo?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos dióxido de carbono (CO₂) e nitrogênio (N₂) se movendo em direções opostas dentro de um tubo circular com comprimento de 1 metro e diâmetro de 50 milímetros. A temperatura é de 25°C e a pressão total é de 1 atm. Em uma das extremidades do tubo, a pressão parcial do CO₂ é de 100 mm Hg e na outra extremidade é de 50 mm Hg. Nosso objetivo é encontrar a taxa de transferência de massa do CO₂ através do tubo.
Para resolver isso, vamos utilizar a Lei de Fick de Difusão, que nos ajuda a calcular o fluxo de difusão de uma substância através de um meio. Precisaremos também aplicar conceitos da Lei dos Gases Ideais para relacionar pressão e concentração.
Passo 2
Vamos começar aplicando a Lei de Fick, que nos diz que o fluxo de difusão (J) é proporcional ao gradiente de concentração (dC/dx):
Aqui:
-
é o fluxo de difusão (quantidade de massa que passa por unidade de área por unidade de tempo), -
é o coeficiente de difusão, -
é o gradiente de concentração.
Passo 3
Precisamos relacionar a variação de pressão à variação de concentração. Usando a Lei dos Gases Ideais:
Onde:
-
é a concentração do gás, -
é a pressão parcial, -
é a constante dos gases ideais, -
é a temperatura em Kelvin.
Então, a diferença de concentração entre as duas extremidades do tubo será:
Passo 4
Substituindo o gradiente de concentração na equação de Fick:
Aqui,
é o comprimento do tubo.
Passo 5
Agora, queremos a taxa de transferência de massa (
), que é o fluxo multiplicado pela área da seção transversal do tubo (
) e pela massa molar do CO₂ (
):
Substituindo
:
Passo 6
Vamos calcular a área da seção transversal do tubo. O diâmetro
, então o raio
. A área
é:
Passo 7
Vamos reunir todos os valores conhecidos:
-
-
-
-
-
(vamos ajustar para unidades consistentes) -
Precisamos converter pressões de mm Hg para atm:
Passo 8
Substituindo todos os valores na equação da taxa de transferência de massa:
Simplificando:
Como o coeficiente de difusão
não foi fornecido no enunciado, a taxa de transferência de massa será expressa em função de
:
Resposta
A taxa de transferência de massa de CO₂ através do tubo é:
Onde
é o coeficiente de difusão do CO₂ no N₂.
Exercícios relacionados
Considere uma transferência de massa unidirecional de uma mistura formada por
e
com as suas respectivas frações molares de
, e 0,40 a 295 K e pressão total de
Pa. Calcular:
a) Peso molecular da mistura, ;
b) As frações mássicas dos componentes;
c) A velocidade molar média da mistura;
d) A velocidade mássica média da mistura;
c) A concentração mássica da mistura em ;
d) A concentração molar da mistura em .
a) Peso molecular da mistura,
b) As frações mássicas dos componentes;
c) A velocidade molar média da mistura;
d) A velocidade mássica média da mistura;
c) A concentração mássica da mistura em
d) A concentração molar da mistura em
Em um tanque esférico de 120 mm de diâmetro com uma parede de aço de
de espessura, armazenase Hidrogênio gasoso a 10 bars e
. A concentração molar de hidrogênio no aço na superfície interna é de 1,5
e desprezível na superfície externa, enquanto o coeficiente de difusão do hidrogênio no aço é de aproximadamente
. Qual é a taxa inicial de perda de massa de hidrogênio por difusão através da parede do tanque?
Em uma determinada região de um escoamento, a temperatura varia de acordo com:
a) Plote, esquematicamente, as isotermas e desenhe o vetor gradiente de temperatura em um ponto qualquer e. (dica: Adote valores cte. e plote as curvas resultantes)
a) Plote, esquematicamente, as isotermas e desenhe o vetor gradiente de temperatura em um ponto qualquer e. (dica: Adote valores
Pequenas partículas (traçadores) são utilizadas para visualização do escoamento. As mesmas são injetadas na origem
. Para o campo de velocidades dado por,
a) Trace as trajetórias dos traçadores que passam pela origem nos tempos
.