Dióxido de carbono e nitrogênio encontram-se em difusão contrária equimolar em um tubo circular cujo comprimento e diâmetro são 1 m e 50 mm , respectivamente. O sistema encontra-se a uma pressão total de 1 atm e uma temperatura de 25 ^circ C. As extremidades do tubo são conectadas a grandes câmaras nas quais as concentrações das espécies são mantidas a valores fixados. A pressão parcial do CO2 em uma extremidade é de 100 mm Hg , enquanto na outra extremidade é de 50 mm Hg . Qual é a taxa de transferência de massa de CO2 através do tubo?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos dióxido de carbono (CO₂) e nitrogênio (N₂) se movendo em direções opostas dentro de um tubo circular com comprimento de 1 metro e diâmetro de 50 milímetros. A temperatura é de 25°C e a pressão total é de 1 atm. Em uma das extremidades do tubo, a pressão parcial do CO₂ é de 100 mm Hg e na outra extremidade é de 50 mm Hg. Nosso objetivo é encontrar a taxa de transferência de massa do CO₂ através do tubo.
Para resolver isso, vamos utilizar a Lei de Fick de Difusão, que nos ajuda a calcular o fluxo de difusão de uma substância através de um meio. Precisaremos também aplicar conceitos da Lei dos Gases Ideais para relacionar pressão e concentração.

Passo 2

Vamos começar aplicando a Lei de Fick, que nos diz que o fluxo de difusão (J) é proporcional ao gradiente de concentração (dC/dx):
J = -D dCdx
Aqui:
  • é o fluxo de difusão (quantidade de massa que passa por unidade de área por unidade de tempo),
  • é o coeficiente de difusão,
  • é o gradiente de concentração.

Passo 3

Precisamos relacionar a variação de pressão à variação de concentração. Usando a Lei dos Gases Ideais:
C = PRT
Onde:
  • De é a concentração do gás,
  • é a pressão parcial,
  • é a constante dos gases ideais,
  • é a temperatura em Kelvin.
Então, a diferença de concentração entre as duas extremidades do tubo será:

Passo 4

Substituindo o gradiente de concentração na equação de Fick:
J = -D De
Aqui, é o comprimento do tubo.

Passo 5

Agora, queremos a taxa de transferência de massa ( dotm = J times A times MCO2 ), que é o fluxo multiplicado pela área da seção transversal do tubo ( dotm = -D P1 - P2RTL times A times MCO2 ) e pela massa molar do CO₂ ( ):
Substituindo :

Passo 6

Vamos calcular a área da seção transversal do tubo. O diâmetro A = pi r^2 = pi (0,025)^2 approx 0,00196 , m^2 , então o raio . A área é:

Passo 7

Vamos reunir todos os valores conhecidos:
  • 1 , atm = 760 , mm Hg
  • P1 = 100760 approx 0,1316 , atm
  • P2 = 50760 approx 0,0658 , atm
  • (vamos ajustar para unidades consistentes)
Precisamos converter pressões de mm Hg para atm:

Passo 8

Substituindo todos os valores na equação da taxa de transferência de massa:
dotm = -D 0,1316 - 0,0658(0,0821)(298)(1) times 0,00196 times 44
Simplificando:
dotm = -D 0,065824,4758 times 0,00196 times 44
dotm = -D times 0,00269 times 0,00196 times 44
dotm = -D times 0,000235 , g/s
Como o coeficiente de difusão dotm = -0,000235 , D , g/s não foi fornecido no enunciado, a taxa de transferência de massa será expressa em função de :

Resposta

A taxa de transferência de massa de CO₂ através do tubo é:
dotm = -0,000235 times D , g/s
Onde é o coeficiente de difusão do CO₂ no N₂.

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