Um plugue de borracha de 18 mm de espessura e com uma área de superfície de
é utilizado para reter
a
e 5 bars em um tanque de 8 litros. Qual é a taxa de perda de massa de
do tanque? Qual é a redução na pressão que poderia ocorrer durante um período de 24 h ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um plugue de borracha que está retendo dióxido de carbono (
) em um tanque. A gente precisa descobrir duas coisas:
- Taxa de perda de massa de
: Quanto de está escapando do tanque por unidade de tempo. - Redução na pressão no tanque em 24 horas: Como a pressão dentro do tanque diminui nesse período.
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre permeabilidade de gases através de materiais sólidos e usar algumas fórmulas de física dos gases.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a taxa de fluxo de
através do plugue de borracha. A taxa de fluxo (
) pode ser calculada usando a fórmula da permeabilidade:
Onde:
-
é a taxa de fluxo (massa por tempo), -
é a permeabilidade do material, -
é a área de superfície do plugue, -
é a diferença de pressão, -
é a espessura do material.
Mas, aqui a gente não tem o valor da permeabilidade
. Então, vamos considerar que temos essa informação ou que podemos encontrá-la em tabelas de permeabilidade para borracha com
.
Passo 3
Vamos assumir que a permeabilidade (
) da borracha para
em condições dadas é conhecida (por exemplo,
). Agora, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
-
Espessura (
): -
Área (
): -
Diferença de pressão (
): Inicialmente é , que vamos converter para Pascals:
Passo 4
Agora, aplicando os valores na fórmula do fluxo:
Substituindo os valores:
Vamos calcular isso:
Multiplicando os numeradores:
Agora, dividindo pelo denominador:
Passo 5
Agora que temos o fluxo
em mol/s, vamos converter isso para massa. Para isso, usamos a massa molar do
, que é aproximadamente
.
Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular a redução na pressão no tanque após 24 horas. Primeiro, precisamos saber a quantidade total de
que foi perdida nesse período.
Primeiro, convertemos 24 horas para segundos:
Multiplicando pela taxa de perda de massa:
Passo 7
Agora, vamos relacionar essa massa perdida com a redução na pressão. Usamos a equação dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de substância, -
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, precisamos achar a variação de
devido à massa perdida:
Passo 8
Agora, vamos calcular a variação na pressão (
). Reorganizando a equação dos gases:
Substituindo os valores:
Então:
Calculando:
Convertendo para bars:
Resposta
A taxa de perda de massa de
do tanque é de aproximadamente
. Durante um período de 24 horas, a pressão no tanque pode reduzir em cerca de
.