Um plugue de borracha de 18 mm de espessura e com uma área de superfície de 300 mm^2 é utilizado para reter CO2 a 25^circ C e 5 bars em um tanque de 8 litros. Qual é a taxa de perda de massa de CO2 do tanque? Qual é a redução na pressão que poderia ocorrer durante um período de 24 h ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um plugue de borracha que está retendo dióxido de carbono ( CO2) em um tanque. A gente precisa descobrir duas coisas:
  1. Taxa de perda de massa de CO2: Quanto de CO2 está escapando do tanque por unidade de tempo.
  2. Redução na pressão no tanque em 24 horas: Como a pressão dentro do tanque diminui nesse período.
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre permeabilidade de gases através de materiais sólidos e usar algumas fórmulas de física dos gases.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de fluxo de CO2 através do plugue de borracha. A taxa de fluxo ( Q) pode ser calculada usando a fórmula da permeabilidade:
Q = P cdot A cdot De
Onde:
  • Q é a taxa de fluxo (massa por tempo),
  • P é a permeabilidade do material,
  • A é a área de superfície do plugue,
  • De é a diferença de pressão,
  • d é a espessura do material.
Mas, aqui a gente não tem o valor da permeabilidade P. Então, vamos considerar que temos essa informação ou que podemos encontrá-la em tabelas de permeabilidade para borracha com CO2.

Passo 3

Vamos assumir que a permeabilidade ( P) da borracha para CO2 em condições dadas é conhecida (por exemplo, P = 1 times 10^-10 , mol cdot m^-1 cdot s^-1 cdot Pa^-1). Agora, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
  • Espessura ( d): 18 , mm = 0,018 , m
  • Área ( A): 300 , mm^2 = 300 times 10^-6 , m^2 = 3 times 10^-4 , m^2
  • Diferença de pressão ( De): Inicialmente é 5 , bars, que vamos converter para Pascals:
    5 , bars = 5 times 10^5 , Pa

Passo 4

Agora, aplicando os valores na fórmula do fluxo:
Q = P cdot A cdot De
Substituindo os valores:
Q = 1 times 10^-10 , mol cdot m^-1 cdot s^-1 cdot Pa^-1 times 3 times 10^-4 , m^2 times 5 times 10^5 , Pa0,018 , m
Vamos calcular isso:
Q = 1 times 10^-10 times 3 times 10^-4 times 5 times 10^50,018
Multiplicando os numeradores:
1 times 10^-10 times 3 times 10^-4 = 3 times 10^-14
3 times 10^-14 times 5 times 10^5 = 1,5 times 10^-8
Agora, dividindo pelo denominador:
Q = 1,5 times 10^-80,018 approx 8,33 times 10^-7 , mol/s

Passo 5

Agora que temos o fluxo Q em mol/s, vamos converter isso para massa. Para isso, usamos a massa molar do CO2, que é aproximadamente 44 , g/mol.
Taxa de perda de massa = Q times massa molar
Então:
Taxa de perda de massa = 8,33 times 10^-7 , mol/s times 44 , g/mol approx 3,67 times 10^-5 , g/s

Passo 6

Agora, vamos calcular a redução na pressão no tanque após 24 horas. Primeiro, precisamos saber a quantidade total de CO2 que foi perdida nesse período.
Primeiro, convertemos 24 horas para segundos:
24 , h times 3600 , s/h = 86400 , s
Multiplicando pela taxa de perda de massa:
Massa perdida = 3,67 times 10^-5 , g/s times 86400 , s approx 3,17 , g

Passo 7

Agora, vamos relacionar essa massa perdida com a redução na pressão. Usamos a equação dos gases ideais:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é a quantidade de substância,
  • R é a constante dos gases ( 8,314 , J/(mol cdot K)),
  • T é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, precisamos achar a variação de n devido à massa perdida:
n = massamassa molar = 3,17 , g44 , g/mol approx 0,072 , mol

Passo 8

Agora, vamos calcular a variação na pressão ( De). Reorganizando a equação dos gases:
De
Substituindo os valores:
  • De
  • R = 8,314 , J/(mol cdot K)
  • T = 25^circC = 298 , K
  • V = 8 , litros = 0,008 , m^3
Então:
De
Calculando:
De
Convertendo para bars:
22.325 , Pa = 0,000223 , bars

Resposta

A taxa de perda de massa de CO2 do tanque é de aproximadamente 3,67 times 10^-5 , g/s. Durante um período de 24 horas, a pressão no tanque pode reduzir em cerca de 0,000223 , bars.

Exercícios relacionados