Em um tanque esférico de 120 mm de diâmetro com uma parede de aço de
de espessura, armazenase Hidrogênio gasoso a 10 bars e
. A concentração molar de hidrogênio no aço na superfície interna é de 1,5
e desprezível na superfície externa, enquanto o coeficiente de difusão do hidrogênio no aço é de aproximadamente
. Qual é a taxa inicial de perda de massa de hidrogênio por difusão através da parede do tanque?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tanque esférico de aço que está armazenando hidrogênio gasoso. A gente precisa descobrir quanta massa de hidrogênio está sendo perdida por difusão através da parede do tanque. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Fick da difusão, que nos ajuda a calcular a taxa de transferência de massa por difusão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Diâmetro do tanque: 120 mm
- Espessura da parede de aço: 2,5 mm
- Concentração de hidrogênio na superfície interna: 1,5 kmol/m³
- Concentração na superfície externa: desprezível (0 kmol/m³)
- Coeficiente de difusão do hidrogênio no aço:
- Pressão e temperatura: 10 bars e 28°C (neste caso, não vamos precisar diretamente para o cálculo da difusão)
Passo 3
Vamos lembrar da Lei de Fick da Difusão, que diz que a taxa de fluxo de massa
por unidade de área é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de difusão -
é a diferença de concentração -
é a espessura pela qual a difusão ocorre
Nesse caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular o fluxo de massa
:
O sinal negativo indica que o fluxo está saindo do tanque, ou seja, perda de hidrogênio.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a taxa total de perda de massa. Para isso, multiplicamos o fluxo
pela área da superfície interna do tanque. Como o tanque é esférico, a área
é:
O diâmetro é 120 mm, então o raio
:
Passo 6
Multiplicando o fluxo pela área:
Passo 7
Finalmente, para obter a taxa de perda de massa, multiplicamos pela massa molar do hidrogênio. A massa molar do
é aproximadamente 2 kg/kmol:
Resposta
A taxa inicial de perda de massa de hidrogênio por difusão através da parede do tanque é aproximadamente
.