Em um tanque esférico de 120 mm de diâmetro com uma parede de aço de 2,5 mm de espessura, armazenase Hidrogênio gasoso a 10 bars e 28^circ C. A concentração molar de hidrogênio no aço na superfície interna é de 1,5 kmol / m^3 e desprezível na superfície externa, enquanto o coeficiente de difusão do hidrogênio no aço é de aproximadamente 0,3 times 10^-12 m^2 / s. Qual é a taxa inicial de perda de massa de hidrogênio por difusão através da parede do tanque?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tanque esférico de aço que está armazenando hidrogênio gasoso. A gente precisa descobrir quanta massa de hidrogênio está sendo perdida por difusão através da parede do tanque. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Fick da difusão, que nos ajuda a calcular a taxa de transferência de massa por difusão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Diâmetro do tanque: 120 mm
  • Espessura da parede de aço: 2,5 mm
  • Concentração de hidrogênio na superfície interna: 1,5 kmol/m³
  • Concentração na superfície externa: desprezível (0 kmol/m³)
  • Coeficiente de difusão do hidrogênio no aço:
  • Pressão e temperatura: 10 bars e 28°C (neste caso, não vamos precisar diretamente para o cálculo da difusão)

Passo 3

Vamos lembrar da Lei de Fick da Difusão, que diz que a taxa de fluxo de massa J = -D De por unidade de área é dada por:
Onde:
  • é o coeficiente de difusão
  • é a diferença de concentração
  • é a espessura pela qual a difusão ocorre
Nesse caso, e .

Passo 4

Vamos calcular o fluxo de massa J = -0,3 times 10^-12 , m^2s times 1,5 , kmol/m^30,0025 , m = -0,3 times 10^-12 times 600 , kmol/m^2s :
J = -1,8 times 10^-10 , kmol/m^2s
O sinal negativo indica que o fluxo está saindo do tanque, ou seja, perda de hidrogênio.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a taxa total de perda de massa. Para isso, multiplicamos o fluxo A = 4pi r^2 pela área da superfície interna do tanque. Como o tanque é esférico, a área A = 4pi (0,06)^2 approx 4 times 3,1416 times 0,0036 = 0,04524 , m^2 é:
O diâmetro é 120 mm, então o raio :

Passo 6

Multiplicando o fluxo pela área:
Taxa de perda = J times A = 1,8 times 10^-10 , kmol/m^2s times 0,04524 , m^2 approx 8,1432 times 10^-12 , kmol/s

Passo 7

Finalmente, para obter a taxa de perda de massa, multiplicamos pela massa molar do hidrogênio. A massa molar do Taxa de perda de massa = 8,1432 times 10^-12 , kmol/s times 2 , kg/kmol = 1,62864 times 10^-11 , kg/s é aproximadamente 2 kg/kmol:

Resposta

A taxa inicial de perda de massa de hidrogênio por difusão através da parede do tanque é aproximadamente .

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b) As frações mássicas dos componentes;
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d) A velocidade mássica média da mistura;
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