Considere a transformação linear .
Determine B a matriz que representa a INVERSA de . A entrada vale:
(A) 6
(B) 7
© 8
(D) 9
(E) 10
(F) 11
(G) 12
(H) 13
(I) Não sei

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para encontrar a entrada da matriz inversa da transformação linear . Estamos trabalhando com transformações lineares e matrizes inversas. Para resolver isso, precisaremos construir a matriz que representa , calcular seu determinante, encontrar a matriz adjunta e finalmente a inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz que representa a transformação linear . A transformação é dada por:
Portanto, a matriz é:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o determinante da matriz , que é essencial para encontrar a inversa. O determinante de uma matriz 3x3 é calculado da seguinte forma:
Para a matriz :
Calculando cada parte:
Então, .

Passo 4

Com o determinante calculado, vamos encontrar a matriz adjunta de . Para isso, precisamos calcular os cofatores de cada elemento de .
Os cofatores são calculados removendo a linha e a coluna de cada elemento e calculando o determinante da submatriz resultante, multiplicado por , onde e são a posição do elemento.
Calculando os cofatores:
Assim, a matriz de cofatores é:
A adjunta de é a transposta da matriz de cofatores:

Passo 5

Finalmente, a matriz inversa é dada por:

[
A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot Adj(A) = \frac{1}{-1} \cdot


]
Agora, observando a entrada , que está na segunda linha e terceira coluna da matriz inversa:

Resposta

A entrada vale 6.
Alternativa (A)

Exercícios relacionados

Seja uma base de e uma matriz tal que
Se , então:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
Verificar se é soma direta dos subespaços e , sendo:
b) e .
Suponha tal que
.
Assinale a afirmação verdadeira:
(A) Pode-se afirmar que tem solução única para qualquer .
(B) Não existe matriz que satisfaça às condições do enunciado.
© Não se pode afirmar se tem solução para qualquer .
(D) Pode-se afirmar que não tem solução para certos valores do vetor e que quando existe solução el a não é única.
(E) Pode-se afirmar que tem solução para qualquer , mas não se pode garantir unicidade.
(F) Pode-se afirmar que não tem solução para certos valores do vetor , mas quando existe solução ela é única.
(G) Não sei
Determine as equações simétricas da reta que passa pelo ponto , e tem direção do vetor .