Vamos resolver o exercício que nos pede para encontrar a entrada da matriz inversa da transformação linear . Estamos trabalhando com transformações lineares e matrizes inversas. Para resolver isso, precisaremos construir a matriz que representa , calcular seu determinante, encontrar a matriz adjunta e finalmente a inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz que representa a transformação linear . A transformação é dada por:
Portanto, a matriz é:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o determinante da matriz det(A) = a11(a22a33 - a23a32) - a12(a21a33 - a23a31) + a13(a21a32 - a22a31) , que é essencial para encontrar a inversa. O determinante de uma matriz 3x3 é calculado da seguinte forma: