Suponha tal que
.
Assinale a afirmação verdadeira:
(A) Pode-se afirmar que tem solução única para qualquer .
(B) Não existe matriz que satisfaça às condições do enunciado.
© Não se pode afirmar se tem solução para qualquer .
(D) Pode-se afirmar que não tem solução para certos valores do vetor e que quando existe solução el a não é única.
(E) Pode-se afirmar que tem solução para qualquer , mas não se pode garantir unicidade.
(F) Pode-se afirmar que não tem solução para certos valores do vetor , mas quando existe solução ela é única.
(G) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma matriz de tamanho que, quando multiplicada por certos vetores, resulta em outros vetores específicos. O conteúdo aqui é de álgebra linear, mais precisamente sobre sistemas de equações lineares e propriedades das matrizes, como invertibilidade e soluções únicas. Para resolver, vamos precisar entender como uma matriz age sobre vetores e o que significa ter uma solução única para .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que tem uma solução única para qualquer vetor . Isso acontece se e somente se a matriz for invertível, ou seja, se sua determinante não for zero. Uma matriz invertível garante que para cada , existe exatamente um vetor que satisfaz a equação.

Passo 3

Agora, vamos analisar as transformações dadas:
Vamos verificar se esses vetores são linearmente independentes. Se eles não forem, isso significa que a matriz não é invertível, e portanto, não terá solução única para todo .

Passo 4

Para verificar a independência linear, podemos montar uma matriz cujas colunas são os vetores do lado direito das equações e verificar o determinante:
Calculando o determinante dessa matriz:
Como o determinante é zero, a matriz não é invertível.

Passo 5

Como não é invertível, não podemos garantir que tenha uma solução única para qualquer . Na verdade, para certos vetores , a equação pode não ter solução, ou pode ter infinitas solu��ões. Porém, se houver uma solução, ela não será única devido à dependência linear das colunas de .

Resposta

(D) Pode-se afirmar que não tem solução para certos valores do vetor e que quando existe solução ela não é única.

Exercícios relacionados

Considere a transformação linear .
Determine B a matriz que representa a INVERSA de . A entrada vale:
(A) 6
(B) 7
© 8
(D) 9
(E) 10
(F) 11
(G) 12
(H) 13
(I) Não sei
Seja uma base de e uma matriz tal que
Se , então:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
Determine as equações simétricas da reta que passa pelo ponto , e tem direção do vetor .
Seja , .
A dimensão da imagem de é:
(A) 0
(B) 1
© 4
(D) 2
(E) 3
(F) Não sei