Seja uma base de e uma matriz tal que
Se , então:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é: temos uma base no espaço e uma matriz que transforma esses vetores de uma maneira específica. Queremos descobrir qual das alternativas dadas relaciona corretamente a matriz com a matriz . Para resolver isso, vamos precisar entender como as transformações lineares funcionam e como representar isso com matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada equação nos diz sobre a matriz :
Isso significa que, quando a matriz age sobre cada vetor da base , ela os transforma de acordo com essas equações.

Passo 3

Agora, para encontrar a representação matricial de na base , vamos montar a matriz , que tem como colunas as coordenadas de em relação à base .
Vamos analisar cada transformação:
  1. Para : Isso significa que a primeira coluna de será , já que só é afetado.
  2. Para : Aqui, a segunda coluna será , pois há uma contribuição de e de .
  3. Para : A terceira coluna será .
Então, a matriz fica:

Passo 4

Agora, sabemos que é a matriz cujas colunas são os vetores da base:
A relação entre e é dada por:
Substituindo , temos:

Passo 5

Agora, vamos verificar qual das alternativas corresponde a essa igualdade que encontramos.
Comparando com as opções:
  • A opção (H) é exatamente:
Isso confirma que a alternativa correta é a (H).

Resposta

(H)

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Verificar se é soma direta dos subespaços e , sendo:
b) e .
Sejam e . Determine a área do paralelogramo determinado pelos vetores .
Considere a transformação linear .
Determine B a matriz que representa a INVERSA de . A entrada vale:
(A) 6
(B) 7
© 8
(D) 9
(E) 10
(F) 11
(G) 12
(H) 13
(I) Não sei
Suponha tal que
.
Assinale a afirmação verdadeira:
(A) Pode-se afirmar que tem solução única para qualquer .
(B) Não existe matriz que satisfaça às condições do enunciado.
© Não se pode afirmar se tem solução para qualquer .
(D) Pode-se afirmar que não tem solução para certos valores do vetor e que quando existe solução el a não é única.
(E) Pode-se afirmar que tem solução para qualquer , mas não se pode garantir unicidade.
(F) Pode-se afirmar que não tem solução para certos valores do vetor , mas quando existe solução ela é única.
(G) Não sei