Considere a transformação linear F: R^3-R^2 definida por F(x,y,z)=(x,0,y). Calcule a matriz representativa de F em relação à base padrão.

Passo 1

Beleza, então a gente tem uma transformação linear definida por . O que a gente precisa fazer é encontrar a matriz representativa dessa transformação em relação à base padrão. Isso significa que vamos montar uma matriz que, quando multiplicada por um vetor da base padrão de , vai dar o resultado da transformação .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as bases padrão. Para e1 = 1 0 0, e2 = 0 1 0, e3 = 0 0 1 , a base padrão é formada pelos vetores:
f1 = 1 0, f2 = 0 1
E para , a base padrão é:

Passo 3

A próxima coisa é aplicar a transformação a cada um dos vetores da base padrão de . Ou seja, vamos calcular , e .
Vamos lá:

Passo 4

Agora, para montar a matriz representativa de A = 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 , colocamos esses resultados como colunas da matriz. Cada coluna corresponde à imagem de um vetor da base padrão de transformado por .
Então, temos:

Resposta

A matriz representativa de A = 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 em relação à base padrão é:

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