Considere a transformação linear definida por . Calcule a matriz representativa de F em relação à base padrão.
Passo 1
Beleza, então a gente tem uma transformação linear definida por . O que a gente precisa fazer é encontrar a matriz representativa dessa transformação em relação à base padrão. Isso significa que vamos montar uma matriz que, quando multiplicada por um vetor da base padrão de , vai dar o resultado da transformação .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são as bases padrão. Para , a base padrão é formada pelos vetores:
E para , a base padrão é:
Passo 3
A próxima coisa é aplicar a transformação a cada um dos vetores da base padrão de . Ou seja, vamos calcular , e .
Vamos lá:
Passo 4
Agora, para montar a matriz representativa de , colocamos esses resultados como colunas da matriz. Cada coluna corresponde à imagem de um vetor da base padrão de transformado por .
Então, temos:
Resposta
A matriz representativa de em relação à base padrão é: