Sejam
e
transformações lineares definidas por:
Determine: a) F+G
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá duas transformações lineares,
e
, que vão de
para
. Precisamos encontrar a soma dessas duas transformações, ou seja,
. Para isso, vamos lembrar que somar duas transformações lineares significa somar as suas componentes correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as transformações
e
de forma mais clara:
Aqui,
pega um vetor de três dimensões
e retorna um vetor de duas dimensões
. Já
faz a mesma coisa, mas retorna
.
Passo 3
Agora, para encontrar
, vamos somar as duas transformações componente a componente. Isso significa que vamos somar as primeiras componentes de
e
para obter a primeira componente de
, e fazer o mesmo para a segunda componente.
Passo 4
Vamos fazer isso passo a passo:
- Primeira componente de
:
- Segunda componente de
:
Resposta
Portanto, a soma das transformações
e
é:
Exercícios relacionados
Determinar uma transformação linear do
no
cujo núcleo é gerado por (1,1,0).
Verificar quais das aplicações de
em
são operadores lineares.
e)
e)
Considere a transformação linear
definida por
. Calcule a matriz representativa de F em relação à base padrão.
Seja
um operador linear tal que
T é bijetora? Justifique sua resposta.