Sejam e transformações lineares definidas por:
Determine: a) F+G

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá duas transformações lineares, e , que vão de para . Precisamos encontrar a soma dessas duas transformações, ou seja, . Para isso, vamos lembrar que somar duas transformações lineares significa somar as suas componentes correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as transformações e de forma mais clara:
Aqui, pega um vetor de três dimensões e retorna um vetor de duas dimensões . Já faz a mesma coisa, mas retorna .

Passo 3

Agora, para encontrar , vamos somar as duas transformações componente a componente. Isso significa que vamos somar as primeiras componentes de e para obter a primeira componente de , e fazer o mesmo para a segunda componente.

Passo 4

Vamos fazer isso passo a passo:
  • Primeira componente de :
  • Segunda componente de :

Resposta

Portanto, a soma das transformações e é:

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Determinar uma transformação linear do no cujo núcleo é gerado por (1,1,0).
Verificar quais das aplicações de em são operadores lineares.
e)
Considere a transformação linear definida por . Calcule a matriz representativa de F em relação à base padrão.
Seja um operador linear tal que
T é bijetora? Justifique sua resposta.