Considerando a base canônica de , determine a matriz da transformação T.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a matriz da transformação linear que atua no espaço das matrizes , ou seja, . A transformação é definida por:
Vamos precisar usar a base canônica de , que consiste nas matrizes básicas onde cada uma tem um único elemento igual a 1 e os demais iguais a 0. Assim, para encontrar a matriz de , vamos aplicar a cada uma dessas matrizes básicas e organizar os resultados em colunas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a base canônica de . As quatro matrizes básicas são:
Essas matrizes formam a base canônica, e vamos aplicá-las uma a uma na transformação .
Passo 3
Vamos aplicar a :
Passo 4
Agora, vamos aplicar a :
Passo 5
Em seguida, aplicamos a :
Passo 6
Por fim, aplicamos a :
Passo 7
Agora que temos , , e , vamos organizar esses resultados em colunas para formar a matriz da transformação . Cada coluna da matriz de corresponde às coordenadas de na base canônica.