Encontre a matriz de em relação às bases canônicas dos respectivos espaços vetoriais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma transformação linear definida por . Nosso objetivo é encontrar a matriz de em relação às bases canônicas dos espaços vetoriais de partida e chegada. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre transformações lineares, bases canônicas e como representar uma transformação linear por uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a base canônica de (o espaço dos polinômios de grau no máximo 2) é composta pelos polinômios . Já a base canônica de é , onde:
Passo 3
Para encontrar a matriz de , precisamos aplicar a cada vetor da base de e expressar o resultado em termos da base de . Cada imagem de um vetor base será uma coluna da matriz de .
Passo 4
Vamos calcular para cada polinômio da base de :
Para :
Para :
Para :
Passo 5
Agora, vamos organizar esses resultados em colunas para formar a matriz de . Cada coluna corresponde à imagem de um vetor da base de :
Resposta
A matriz da transformação linear 1 & 0 & 0 1 & 1 & 1 1 & -1 & 1 em relação às bases canônicas é: