Esboce as hipérboles abaixo, escrevendo as equações das suas assíntotas.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação de uma hipérbole:
. Precisamos esboçar essa hipérbole e encontrar as equações das suas assíntotas. Para isso, vamos lembrar da forma padrão da equação de uma hipérbole e como determinar suas assíntotas.
Passo 2
Vamos começar colocando a equação na forma padrão da hipérbole. Para isso, dividimos todos os termos por 36:
Simplificando:
Agora, a equação está na forma padrão
.
Passo 3
Na forma padrão
, os valores de
e
são essenciais para determinar as características da hipérbole. Aqui:
Passo 4
Como a hipérbole está na forma
, ela abre para cima e para baixo, ou seja, o eixo transversal é vertical.
Passo 5
As assíntotas de uma hipérbole na forma
são linhas retas que passam pela origem e têm inclinação
. A fórmula geral das assíntotas é:
Passo 6
Substituindo os valores de
e
que encontramos:
Portanto, as equações das assíntotas são:
Resposta
As equações das assíntotas são
e
.