Considere a transformação linear
dada por
Obtenha
, em que
é a base canônica de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado quer que a gente encontre a matriz da transformação linear
em relação à base canônica
de
. Isso envolve entender como
age nos vetores da base canônica e montar a matriz com esses resultados. Para isso, precisamos conhecer o que é uma transformação linear, a base canônica e como encontrar a matriz representativa usando esses conceitos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a base canônica de
é formada pelos vetores
,
e
. Nossa missão é aplicar a transformação
em cada um desses vetores e usar os resultados como colunas da matriz
.
Passo 3
Vamos aplicar
no primeiro vetor da base canônica,
:
Esse será a primeira coluna da nossa matriz.
Passo 4
Agora, aplicamos
no segundo vetor da base canônica,
:
Esse será a segunda coluna da matriz.
Passo 5
Por fim, aplicamos
no terceiro vetor da base canônica,
:
Esse será a terceira coluna da matriz.
Resposta
Portanto, a matriz da transformação
em relação à base canônica
é: