Se C=t-1, q1(t), q2(t), calcule q(t)=3(q1(t)+q2(t)).
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos resumir o que a pergunta está me pedindo. Temos um subespaço vetorial formado por combinações de dois polinômios no espaço das polinômios de grau até 3, . Também temos uma transformação linear que pega esses polinômios e os transforma em polinômios de grau até 2, . A base desse espaço de chegada é composta por , e sabemos como se comporta em relação às bases e através de uma matriz. O que precisamos fazer é encontrar os polinômios e e, finalmente, calcular .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a matriz 1 & 2 4 & 1 -1 & 4 . Essa matriz nos diz como a transformação atua nos vetores da base e como esses resultados são representados na base . A matriz dada é:
Isso significa que, se tivermos os vetores da base , aplicamos neles e expressamos o resultado na base , os coeficientes serão as colunas dessa matriz.
Passo 3
Vamos identificar os vetores da base B = -5 + t - 2t^2 + t^3,; 1 + 2t - t^2 - 2t^3 :