Considere a transformação linear
definida por:
Determine
, onde
é a base canônica de
e
é a base canônica de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma transformação linear
definida por
. Nosso objetivo é encontrar a matriz dessa transformação em relação às bases canônicas de
e
. Para isso, vamos precisar entender como transformar vetores da base canônica de
usando
e organizar os resultados na forma de uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são as bases canônicas. Na base canônica de
, os vetores são
,
e
. Na base canônica de
, os vetores são
e
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a transformação
em cada um dos vetores da base canônica de
:
-
Transformando
: -
Transformando
: -
Transformando
:
Passo 4
Cada uma dessas imagens
vai ser uma coluna da matriz da transformação linear
. Então, organizamos os resultados das transformações como colunas:
Resposta
A matriz da transformação linear
em relação às bases canônicas de
e
é:
Exercícios relacionados
Mostre que o seguinte subconjunto
é um subespaço do espaço vetorial
.
Determine a equação da hipérbole com centro na origem, eixo principal vertical e que passa pelos pontos
e (1, -3).