Considere a transformação linear definida por:
Determine , onde é a base canônica de e é a base canônica de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma transformação linear definida por . Nosso objetivo é encontrar a matriz dessa transformação em relação às bases canônicas de e . Para isso, vamos precisar entender como transformar vetores da base canônica de usando e organizar os resultados na forma de uma matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são as bases canônicas. Na base canônica de , os vetores são , e . Na base canônica de , os vetores são e .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a transformação em cada um dos vetores da base canônica de :
  1. Transformando :
  2. Transformando :
  3. Transformando :

Passo 4

Cada uma dessas imagens vai ser uma coluna da matriz da transformação linear . Então, organizamos os resultados das transformações como colunas:

Resposta

A matriz da transformação linear em relação às bases canônicas de e é:

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Mostre que o seguinte subconjunto
é um subespaço do espaço vetorial .
Determine a equação da hipérbole com centro na origem, eixo principal vertical e que passa pelos pontos e (1, -3).