Considere a transformação linear dada por
a) Determine tal que

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Transformação Linear! A gente precisa encontrar um vetor em que, quando aplicamos a transformação , resulta no vetor . Para isso, vamos precisar entender como funciona uma transformação linear e resolver um sistema de equações para achar as componentes de .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a transformação linear com as componentes de . A transformação é dada por:
Queremos que isso seja igual a . Então, temos o seguinte sistema de equações:

Passo 3

Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, podemos simplificar subtraindo a segunda equação da primeira:
Agora que sabemos que , substituímos esse valor na segunda equação para encontrar :
çã

Passo 4

Em seguida, substituímos na terceira equação:
çã
Agora temos um sistema com duas equações:
çãçã

Passo 5

Vamos somar a Equação 4 e a Equação 5 para eliminar :
Agora que sabemos que , substituímos esse valor na Equação 4 para encontrar :

Resposta

O vetor que satisfaz é:

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Encontre a inversa de
(b)
Seja a função


Mostrar que f é um produto interno em e calcular:
a) A norma do vetor ;
Dada a matriz particionada:
Mostre que
Seja um espaço com produto interno. Mostre que se e forem vetores unitários ortogonais em , então .