Beleza, vamos resolver esse exercício de Transformação Linear! A gente precisa encontrar um vetor em que, quando aplicamos a transformação , resulta no vetor . Para isso, vamos precisar entender como funciona uma transformação linear e resolver um sistema de equações para achar as componentes de .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a transformação linear com as componentes de . A transformação é dada por:
Queremos que isso seja igual a . Então, temos o seguinte sistema de equações:
Passo 3
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, podemos simplificar subtraindo a segunda equação da primeira:
Agora que sabemos que , substituímos esse valor na segunda equação para encontrar :
çã
Passo 4
Em seguida, substituímos na terceira equação:
çã
Agora temos um sistema com duas equações:
çãçã
Passo 5
Vamos somar a Equação 4 e a Equação 5 para eliminar :
Agora que sabemos que , substituímos esse valor na Equação 4 para encontrar :