Encontre a inversa de
(b)
[ll 12(e^x+e^-x) & 12(e^x-e^-x) 12(e^x-e^-x) & 12(e^x+e^-x) ]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a inversa da seguinte matriz:
[ll 12(e^x+e^-x) & 12(e^x-e^-x) 12(e^x-e^-x) & 12(e^x+e^-x) ]
Esse problema está relacionado com matrizes e suas inversas. Para resolver, vamos precisar da fórmula para inverter uma matriz 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos da matriz. Uma matriz 2x2 geral tem a forma:
a & b c & d
Comparando com a nossa matriz, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz. A fórmula para o determinante de uma matriz 2x2 é:
det(A) = ad - bc
Substituindo os valores que encontramos:
det(A) = (12(e^x + e^-x)) (12(e^x + e^-x)) - (12(e^x - e^-x)) (12(e^x - e^-x))
Vamos simplificar:
det(A) = 14(e^x + e^-x)^2 - 14(e^x - e^-x)^2
Expandindo os quadrados:
det(A) = 14(e^2x + 2 + e^-2x) - 14(e^2x - 2 + e^-2x)
Subtraindo as duas expressões:
det(A) = 14 times 4 = 1
Então, o determinante da matriz é 1.

Passo 4

Com o determinante calculado, podemos usar a fórmula da inversa para uma matriz 2x2:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Como o determinante é 1, a fórmula fica:
A^-1 = d & -b -c & a

Passo 5

Vamos substituir os valores de A^-1 = 12(e^x + e^-x) & -12(e^x - e^-x) -12(e^x - e^-x) & 12(e^x + e^-x) , A^-1 = 12(e^x + e^-x) & 12(-e^x + e^-x) 12(-e^x + e^-x) & 12(e^x + e^-x) , e na fórmula:
Podemos simplificar os sinais negativos:

Resposta

A inversa da matriz dada é:
[ll 12(e^x + e^-x) & 12(-e^x + e^-x) 12(-e^x + e^-x) & 12(e^x + e^-x) ]

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