Encontre a inversa de
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a inversa da seguinte matriz:
Esse problema está relacionado com matrizes e suas inversas. Para resolver, vamos precisar da fórmula para inverter uma matriz 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos da matriz. Uma matriz 2x2 geral tem a forma:
Comparando com a nossa matriz, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz. A fórmula para o determinante de uma matriz 2x2 é:
Substituindo os valores que encontramos:
Vamos simplificar:
Expandindo os quadrados:
Subtraindo as duas expressões:
Então, o determinante da matriz é 1.

Passo 4

Com o determinante calculado, podemos usar a fórmula da inversa para uma matriz 2x2:
Como o determinante é 1, a fórmula fica:

Passo 5

Vamos substituir os valores de , , e na fórmula:
Podemos simplificar os sinais negativos:

Resposta

A inversa da matriz dada é:

Exercícios relacionados

Seja a função


Mostrar que f é um produto interno em e calcular:
a) A norma do vetor ;
Considere a base de dada por
Determine a transformação linear tal que
Determine a imagem dos vetores e .
Considere a transformação linear dada por
a) Determine tal que
Dada a matriz particionada:
Mostre que