Encontre a inversa de
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a inversa da seguinte matriz:
Esse problema está relacionado com matrizes e suas inversas. Para resolver, vamos precisar da fórmula para inverter uma matriz 2x2.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os elementos da matriz. Uma matriz 2x2 geral tem a forma:
Comparando com a nossa matriz, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante da matriz. A fórmula para o determinante de uma matriz 2x2 é:
Substituindo os valores que encontramos:
Vamos simplificar:
Expandindo os quadrados:
Subtraindo as duas expressões:
Então, o determinante da matriz é 1.
Passo 4
Com o determinante calculado, podemos usar a fórmula da inversa para uma matriz 2x2:
Como o determinante é 1, a fórmula fica:
Passo 5
Vamos substituir os valores de
,
,
e
na fórmula:
Podemos simplificar os sinais negativos:
Resposta
A inversa da matriz dada é:
Exercícios relacionados
Seja a função
Mostrar que f é um produto interno em e calcular:
a) A norma do vetor ;
Mostrar que f é um produto interno em
a) A norma do vetor
Considere a base de
dada por
Determine a transformação linear
tal que
Determine a imagem dos vetores
e
.
Considere a transformação linear
dada por
a) Determine
tal que
Dada a matriz particionada:
Mostre que