Considere a transformação linear , definida por .
Determine .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma transformação linear definida por . Nosso objetivo é encontrar a transformação inversa . Para isso, precisamos trabalhar com matrizes e encontrar a matriz inversa da transformação .
Passo 2
Vamos representar a transformação linear através de uma matriz. Sabemos que para uma transformação linear , a matriz associada é:
No nosso caso, , então a matriz é:
Passo 3
Para encontrar a transformação inversa , precisamos encontrar a matriz inversa . A fórmula para a matriz inversa de uma matriz 2x2 é:
Primeiro, vamos calcular o determinante .
Passo 4
O determinante de uma matriz 2x2 é dado por:
Aplicando os valores da matriz :
Passo 5
Agora que temos o determinante, podemos calcular a matriz inversa :
Passo 6
Com a matriz inversa , podemos definir a transformação inversa aplicando a matriz aos vetores :