Considere a transformação linear
, definida por
.
Determine
.
Determine
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma transformação linear
definida por
. Nosso objetivo é encontrar a transformação inversa
. Para isso, precisamos trabalhar com matrizes e encontrar a matriz inversa da transformação
.
Passo 2
Vamos representar a transformação linear
através de uma matriz. Sabemos que para uma transformação linear
, a matriz associada é:
No nosso caso,
, então a matriz
é:
Passo 3
Para encontrar a transformação inversa
, precisamos encontrar a matriz inversa
. A fórmula para a matriz inversa de uma matriz 2x2
é:
Primeiro, vamos calcular o determinante
.
Passo 4
O determinante de uma matriz 2x2
é dado por:
Aplicando os valores da matriz
:
Passo 5
Agora que temos o determinante, podemos calcular a matriz inversa
:
Passo 6
Com a matriz inversa
, podemos definir a transformação inversa
aplicando a matriz aos vetores
:
Passo 7
Realizando a multiplicação matricial:
Resposta
A transformação inversa é
.