Beleza, vamos lá! A questão fala sobre bases de vetores em um espaço tridimensional. Temos uma base e outra coleção de vetores . A gente precisa descobrir se também forma uma base. Para isso, vamos usar conceitos de matrizes e determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma base. Em álgebra linear, uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que geram todo o espaço. No nosso caso, como estamos trabalhando em três dimensões, precisamos de três vetores que cumpram esses critérios.
Passo 3
Os vetores e estão expressos na base . Vamos escrever esses vetores em forma de coordenadas:
Passo 4
Agora, para verificar se A = 1 & 1 & 0 1 & -1 & 0 1 & 0 & 1 é uma base, vamos montar uma matriz com esses vetores como colunas:
A teoria aqui é que se o determinante dessa matriz for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes e, portanto, formam uma base.