Considere a transformação linear
tal que
.
Determine
e
.
Determine
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa trabalhar com transformações lineares, que é um conceito da álgebra linear. A transformação que a gente tem aqui,
, pega um vetor de
e transforma ele em uma matriz
. Para resolver isso, vamos precisar multiplicar a matriz dada pela coluna dos valores que a gente quer transformar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. A transformação é definida por:
Substituindo
e
:
Fazendo a multiplicação:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Usando a mesma transformação:
Multiplicando:
Passo 4
Por fim, vamos determinar
de forma geral. Usando a transformação:
Realizando a multiplicação: