Considere a transformação onde
a) Desenhe onde é o conjunto constante), e 0 .
b) Desenhe onde é o paralelepípedo e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma transformação de coordenadas esféricas para cartesianas, usando as fórmulas:
O conteúdo envolvido aqui é transformação de coordenadas e geometria no espaço tridimensional. Vamos precisar entender como a coordenada , os ângulos e definem uma posição no espaço e como esses pontos se transformam de esféricas para cartesianas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a parte a) do exercício: desenhar onde é o conjunto (com constante), e .
Aqui, constante define uma esfera com raio . Os ângulos e variando dentro de seus intervalos completos ( a para e a para ) cobrem toda a superfície da esfera. Portanto, será simplesmente a esfera de raio no sistema de coordenadas cartesianas.

Passo 3

Agora, vamos para a parte b): desenhar onde é o paralelepípedo definido por , e .
Neste caso, varia de a , enquanto e percorrem os mesmos intervalos que na parte a). Isso significa que estamos considerando todos os pontos dentro de uma esfera de raio , já que é o raio na coordenada esférica. O conjunto é, portanto, uma esfera sólida (ou uma bola) de raio no espaço tridimensional.

Resposta

a) é uma esfera com raio no sistema de coordenadas cartesianas.
b) é uma esfera sólida (bola) de raio no sistema de coordenadas cartesianas.

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Encontre a solução do PVI dado.
(iv)
Encontre a solução do PVI dado.
(iii)

Considere a transformação de em dada por e Desenhe
a) sendo a reta .
b) sendo o quadrado .
Encontre e represente graficamente no plano o domínio de cada função: