Considere a transformação
onde
a) Desenhe
onde
é o conjunto
constante),
e 0
.
b) Desenhe
onde
é o paralelepípedo
e
.
a) Desenhe
b) Desenhe
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma transformação de coordenadas esféricas para cartesianas, usando as fórmulas:
O conteúdo envolvido aqui é transformação de coordenadas e geometria no espaço tridimensional. Vamos precisar entender como a coordenada
, os ângulos
e
definem uma posição no espaço e como esses pontos se transformam de esféricas para cartesianas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a parte a) do exercício: desenhar
onde
é o conjunto
(com
constante),
e
.
Aqui,
constante define uma esfera com raio
. Os ângulos
e
variando dentro de seus intervalos completos (
a
para
e
a
para
) cobrem toda a superfície da esfera. Portanto,
será simplesmente a esfera de raio
no sistema de coordenadas cartesianas.
Passo 3
Agora, vamos para a parte b): desenhar
onde
é o paralelepípedo definido por
,
e
.
Neste caso,
varia de
a
, enquanto
e
percorrem os mesmos intervalos que na parte a). Isso significa que estamos considerando todos os pontos dentro de uma esfera de raio
, já que
é o raio na coordenada esférica. O conjunto
é, portanto, uma esfera sólida (ou uma bola) de raio
no espaço tridimensional.
Resposta
a)
é uma esfera com raio
no sistema de coordenadas cartesianas.
b)
é uma esfera sólida (bola) de raio
no sistema de coordenadas cartesianas.
Exercícios relacionados
Encontre a solução do PVI dado.
(iv)
(iv)
Encontre a solução do PVI dado.
(iii)
(iii)
Considere a transformação
de
em
dada por
e
Desenhe
a) sendo a reta
.
b) sendo o quadrado
.
a) sendo
b) sendo
Encontre e represente graficamente no plano o domínio de cada função: