Encontre e represente graficamente no plano o domínio de cada função:
f(x, y) = raiz(x^2 + y^2 - 1) * log(y - x^2)

Passo 1

Vamos entender o problema: precisamos encontrar e desenhar o domínio da função . O domínio de uma função são todos os pares para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender as condições em que tanto a raiz quadrada quanto o logaritmo estão definidos.

Passo 2

Primeiro, analisamos a parte da raiz quadrada: . A expressão dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero, pois não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo. Então, temos a primeira condição:
Isso significa que:
Isso descreve o conjunto de pontos que estão fora ou na circunferência de raio 1 centrada na origem.

Passo 3

Agora, analisamos a parte do logaritmo: . O logaritmo está definido apenas para valores positivos, ou seja:
Isso implica que:
Essa é a equação de uma parábola que abre para cima. Portanto, deve ser maior que .

Passo 4

Para encontrar o domínio da função , precisamos que ambas as condições sejam satisfeitas ao mesmo tempo. Ou seja:
Vamos visualizar isso:
  • A primeira condição representa todos os pontos fora ou na circunferência de raio 1.
  • A segunda condição representa todos os pontos acima da parábola .

Passo 5

A interseção dessas duas regiões nos dará o domínio da função. Isso significa que estamos procurando os pontos que estão ao mesmo tempo fora da circunferência de raio 1 e acima da parábola .

Resposta

O domínio da função consiste em todos os pares que satisfazem as duas condições seguintes:
Graficamente, isso corresponde à região do plano que está fora ou na circunferência de raio 1 centrada na origem e acima da parábola .

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