Encontre e represente graficamente no plano o domínio de cada função:
Passo 1
Vamos entender o problema: precisamos encontrar e desenhar o domínio da função
. O domínio de uma função são todos os pares
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender as condições em que tanto a raiz quadrada quanto o logaritmo estão definidos.
Passo 2
Primeiro, analisamos a parte da raiz quadrada:
. A expressão dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero, pois não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo. Então, temos a primeira condição:
Isso significa que:
Isso descreve o conjunto de pontos que estão fora ou na circunferência de raio 1 centrada na origem.
Passo 3
Agora, analisamos a parte do logaritmo:
. O logaritmo está definido apenas para valores positivos, ou seja:
Isso implica que:
Essa é a equação de uma parábola que abre para cima. Portanto,
deve ser maior que
.
Passo 4
Para encontrar o domínio da função
, precisamos que ambas as condições sejam satisfeitas ao mesmo tempo. Ou seja:
Vamos visualizar isso:
- A primeira condição representa todos os pontos fora ou na circunferência de raio 1.
- A segunda condição representa todos os pontos acima da parábola
.
Passo 5
A interseção dessas duas regiões nos dará o domínio da função. Isso significa que estamos procurando os pontos que estão ao mesmo tempo fora da circunferência de raio 1 e acima da parábola
.
Resposta
O domínio da função
consiste em todos os pares
que satisfazem as duas condições seguintes:
Graficamente, isso corresponde à região do plano
que está fora ou na circunferência de raio 1 centrada na origem e acima da parábola
.