Considere a transformação
dada por
e
. Desenhe
, sendo
o quadrado
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar uma transformação linear
definida por
e
. Usaremos conceitos de transformações lineares e geometria analítica para desenhar a imagem do quadrado
, que é definido por
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vértices do quadrado
no plano
. Um quadrado com
e
tem quatro vértices:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a transformação
a cada um desses vértices para encontrar onde eles ficam no plano
.
Para transformar um ponto
usando
, usamos as fórmulas:
Passo 4
Vamos transformar cada vértice:
- Vértice
:
Então,
.
- Vértice
:
Então,
.
- Vértice
:
Então,
.
- Vértice
:
Então,
.
Passo 5
Agora que temos as imagens dos vértices, podemos visualizar o que aconteceu com o quadrado
. As novas coordenadas dos vértices são:
Isso forma um losango ou paralelogramo no plano
.
Resposta
A imagem
é um paralelogramo com os vértices em
,
,
e
.