Considere a transformação T: R^2 -> R^2 dada por x = u + v e y = u - v. Desenhe T(B), sendo B o quadrado 0 <= u <= 1, 0 <= v <= 1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar uma transformação linear definida por e . Usaremos conceitos de transformações lineares e geometria analítica para desenhar a imagem do quadrado , que é definido por e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vértices do quadrado no plano . Um quadrado com e tem quatro vértices:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a transformação a cada um desses vértices para encontrar onde eles ficam no plano .
Para transformar um ponto usando , usamos as fórmulas:

Passo 4

Vamos transformar cada vértice:
  1. Vértice :
Então, .
  1. Vértice :
Então, .
  1. Vértice :
Então, .
  1. Vértice :
Então, .

Passo 5

Agora que temos as imagens dos vértices, podemos visualizar o que aconteceu com o quadrado . As novas coordenadas dos vértices são:
Isso forma um losango ou paralelogramo no plano .

Resposta

A imagem é um paralelogramo com os vértices em , , e .

Exercícios relacionados