Suponha que as medidas da corrente elétrica em pedaço de fio sigam a distribuição Normal, com uma média de 10 miliamperes m A e uma variância de 4 miliamperes (m A)².
Qual a probabilidade de a medida da corrente estar entre 9 e 11 miliamperes?

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma corrente elétrica que segue uma distribuição Normal com média de 10 miliamperes e variância de 4 . Precisamos encontrar a probabilidade de a corrente estar entre 9 e 11 miliamperes. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição Normal e padronização.

Passo 2

Identificamos os parâmetros da distribuição Normal: a média e a variância . O desvio padrão sigma é a raiz quadrada da variância, ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos padronizar os valores 9 e 11 miliamperes para a distribuição Normal padrão (com média 0 e desvio padrão 1). A fórmula para padronizar é:
Para :
Para :

Passo 4

Queremos encontrar a probabilidade de Z estar entre -0,5 e . Utilizando a tabela da distribuição Normal padrão, encontramos:
Então, a probabilidade de Z estar entre -0,5 e é:

Resposta

A probabilidade de a medida da corrente estar entre 9 e 11 miliamperes é aproximadamente .

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