Suponha que as medidas da corrente elétrica em pedaço de fio sigam a distribuição Normal, com uma média de 10 miliamperes
e uma variância de 4 miliamperes
.
Qual a probabilidade de a medida da corrente estar entre 9 e 11 miliamperes?
Qual a probabilidade de a medida da corrente estar entre 9 e 11 miliamperes?
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma corrente elétrica que segue uma distribuição Normal com média de 10 miliamperes
e variância de 4
. Precisamos encontrar a probabilidade de a corrente estar entre 9 e 11 miliamperes. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição Normal e padronização.
Passo 2
Identificamos os parâmetros da distribuição Normal: a média
e a variância
. O desvio padrão
é a raiz quadrada da variância, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos padronizar os valores 9 e 11 miliamperes para a distribuição Normal padrão (com média 0 e desvio padrão 1). A fórmula para padronizar é:
Para
:
Para
:
Passo 4
Queremos encontrar a probabilidade de
estar entre
e
. Utilizando a tabela da distribuição Normal padrão, encontramos:
Então, a probabilidade de
estar entre
e
é:
Resposta
A probabilidade de a medida da corrente estar entre 9 e 11 miliamperes é aproximadamente
.
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. Qual a probabilidade de que um pneu escolhido ao acaso dure:
mais de ?
mais de
Considere a transformação
dada por
e
. Desenhe
, sendo
o quadrado
.
Calcule através de mudança de variáveis.
, onde
é o paralelogramo de vértices
e