O tempo gasto com todas as etapas da produção de um novo produto tem distribuição Normal, com média de 6 minutos e desvio padrão de 1,5 minutos.
Um dos funcionários da empresa sugeriu ao diretor da empresa que é estabelecido um intervalo de tempo satisfatório para executar tal tarefa entre 4 e 8 minutos. Qual a probabilidade de um funcionário executar essa tarefa no intervalo de tempo sugerido?

Passo 1

Vamos resolver um problema que envolve a distribuição Normal, que é muito usada para modelar fenômenos que se distribuem de maneira simétrica em torno da média. Aqui, sabemos que o tempo médio para produzir um novo produto é de 6 minutos, com um desvio padrão de 1,5 minutos. Queremos descobrir a probabilidade de um funcionário completar a tarefa entre 4 e 8 minutos. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distribuição Normal e calcular os valores de Z (pontuações padronizadas).

Passo 2

Primeiro, precisamos transformar os tempos 4 e 8 minutos em valores padronizados Z. A fórmula para calcular o valor de Z é:
onde:
  • é o valor do tempo,
  • é a média,
  • é o desvio padrão.

Passo 3

Vamos calcular o Z para 4 minutos:
E para 8 minutos:

Passo 4

Agora, usamos a tabela da distribuição Normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes a e .
  • Para , a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,0918.
  • Para , a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,9082.

Passo 5

Para encontrar a probabilidade de o tempo estar entre 4 e 8 minutos, subtraímos a probabilidade de da probabilidade de :

Resposta

A probabilidade de um funcionário executar a tarefa entre 4 e 8 minutos é de aproximadamente 81,64%.

Exercícios relacionados

A duração de um certo tipo de pneu, em quilômetros rodados, é uma variável aleatória normal com duração média e desvio padrão de . Qual a probabilidade de que um pneu escolhido ao acaso dure:
mais de ?
A distribuição do tempo de acesso, a uma base de dados é normalmente distribuída com uma média de (milissegundos) e desvio padrão de .
Qual é a probabilidade de que este tempo seja inferior a ?
Suponha que as medidas da corrente elétrica em pedaço de fio sigam a distribuição Normal, com uma média de 10 miliamperes e uma variância de 4 miliamperes .
Qual a probabilidade de a medida da corrente estar entre 9 e 11 miliamperes?
Considere a transformação dada por e . Desenhe , sendo o quadrado .