O tempo gasto com todas as etapas da produção de um novo produto tem distribuição Normal, com média de 6 minutos e desvio padrão de 1,5 minutos.
Um dos funcionários da empresa sugeriu ao diretor da empresa que é estabelecido um intervalo de tempo satisfatório para executar tal tarefa entre 4 e 8 minutos. Qual a probabilidade de um funcionário executar essa tarefa no intervalo de tempo sugerido?
Um dos funcionários da empresa sugeriu ao diretor da empresa que é estabelecido um intervalo de tempo satisfatório para executar tal tarefa entre 4 e 8 minutos. Qual a probabilidade de um funcionário executar essa tarefa no intervalo de tempo sugerido?
Passo 1
Vamos resolver um problema que envolve a distribuição Normal, que é muito usada para modelar fenômenos que se distribuem de maneira simétrica em torno da média. Aqui, sabemos que o tempo médio para produzir um novo produto é de 6 minutos, com um desvio padrão de 1,5 minutos. Queremos descobrir a probabilidade de um funcionário completar a tarefa entre 4 e 8 minutos. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distribuição Normal e calcular os valores de Z (pontuações padronizadas).
Passo 2
Primeiro, precisamos transformar os tempos 4 e 8 minutos em valores padronizados Z. A fórmula para calcular o valor de Z é:
onde:
-
é o valor do tempo, -
é a média, -
é o desvio padrão.
Passo 3
Vamos calcular o Z para 4 minutos:
E para 8 minutos:
Passo 4
Agora, usamos a tabela da distribuição Normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes a
e
.
- Para
, a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,0918. - Para
, a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,9082.
Passo 5
Para encontrar a probabilidade de o tempo estar entre 4 e 8 minutos, subtraímos a probabilidade de
da probabilidade de
:
Resposta
A probabilidade de um funcionário executar a tarefa entre 4 e 8 minutos é de aproximadamente 81,64%.
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Considere a transformação
dada por
e
. Desenhe
, sendo
o quadrado
.