Considere a translação do sistema de coordenadas para o ponto
.
(b) Escreva a equação da cônica
nas coordenadas
. Identifique esta cônica.
(b) Escreva a equação da cônica
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente mudar o sistema de coordenadas para o ponto
e reescrever a equação da cônica
nas novas coordenadas
. Aqui, vamos usar conhecimentos de transformação de coordenadas e identificar que tipo de cônica estamos lidando.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como fazer a mudança de coordenadas. Se o novo sistema
está deslocado para
, então:
Isso significa que substituiremos
e
na equação original por essas expressões em termos de
e
.
Passo 3
Vamos substituir
e
na equação:
Substituindo:
Passo 4
Agora, vamos expandir e simplificar os termos:
Simplificando:
Passo 5
A equação resultante é:
Essa é a equação de uma circunferência com raio
e centro na origem
do novo sistema
.
Resposta
A equação da cônica nas coordenadas
é
, que representa uma circunferência com centro em
e raio
.