Considere a translação do sistema de coordenadas para o ponto .
(b) Escreva a equação da cônica nas coordenadas . Identifique esta cônica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente mudar o sistema de coordenadas para o ponto e reescrever a equação da cônica nas novas coordenadas . Aqui, vamos usar conhecimentos de transformação de coordenadas e identificar que tipo de cônica estamos lidando.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como fazer a mudança de coordenadas. Se o novo sistema está deslocado para , então:
Isso significa que substituiremos e na equação original por essas expressões em termos de e .

Passo 3

Vamos substituir e na equação:
Substituindo:

Passo 4

Agora, vamos expandir e simplificar os termos:
Simplificando:

Passo 5

A equação resultante é:
Essa é a equação de uma circunferência com raio e centro na origem do novo sistema .

Resposta

A equação da cônica nas coordenadas é , que representa uma circunferência com centro em e raio .

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Seja uma matriz e suponha que seja uma solução do sistema linear . Determine se é invertível.
A cada uma das sentenças abaixo, responda se é verdadeiro ou falso. Em caso de VERDADEIRO, prove. Caso seja FALSO, dê um contra-exemplo. .
Encontre uma matriz quadrada A, não diagonal, tal que . Dica: compare com o Exercício 1 da Lista 1.
Seja . Encontre todos os valores de para os quais . Compare com o Exercício 9 da Lista 1.