Considere a translação do sistema de coordenadas para o ponto .
(b) Escreva a equação da cônica nas coordenadas . Identifique esta cônica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente mudar o sistema de coordenadas para o ponto e reescrever a equação da cônica nas novas coordenadas . Aqui, vamos usar conhecimentos de transformação de coordenadas e identificar que tipo de cônica estamos lidando.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como fazer a mudança de coordenadas. Se o novo sistema está deslocado para , então:
Isso significa que substituiremos e na equação original por essas expressões em termos de e .
Passo 3
Vamos substituir e na equação:
Substituindo:
Passo 4
Agora, vamos expandir e simplificar os termos:
Simplificando:
Passo 5
A equação resultante é:
Essa é a equação de uma circunferência com raio e centro na origem do novo sistema .
Resposta
A equação da cônica nas coordenadas é , que representa uma circunferência com centro em e raio .