Seja . Encontre todos os valores de lambda para os quais det(A-lambda I3)=0. Compare com o Exercício 9 da Lista 1.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz 2 & 0 & 0 2 & 1 & 3 0 & 1 & 3 e precisamos encontrar todos os valores de que satisfazem a equação . Esse processo faz parte do estudo de autovalores e autovetores em álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz e encontrar os valores de que tornam esse determinante igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é I3 = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 . Aqui, lambda I3 = lambda & 0 & 0 0 & lambda & 0 0 & 0 & lambda é a matriz identidade 3x3, que tem 1’s na diagonal principal e 0’s nas outras posições:
Nosso próximo passo é calcular o determinante dessa matriz a & b & c d & e & f g & h & i . O determinante de uma matriz 3x3 det(M) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) é dado por: