Seja . Encontre todos os valores de para os quais . Compare com o Exercício 9 da Lista 1.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz e precisamos encontrar todos os valores de que satisfazem a equação . Esse processo faz parte do estudo de autovalores e autovetores em álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz e encontrar os valores de que tornam esse determinante igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é . Aqui, é a matriz identidade 3x3, que tem 1’s na diagonal principal e 0’s nas outras posições:
Então, multiplicando por :
Agora, subtraímos essa matriz de :
Passo 3
Nosso próximo passo é calcular o determinante dessa matriz . O determinante de uma matriz 3x3 é dado por: