Considere a translação do sistema de coordenadas para o ponto
.
(a) Escreva a equação da reta
no sistema transladado. (use coordenadas
).
(a) Escreva a equação da reta
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma translação do sistema de coordenadas para o ponto
. A gente precisa encontrar a equação da reta
nesse novo sistema de coordenadas, usando
. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a translação de eixos e como adaptar a equação da reta para o novo sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é translação de sistema de coordenadas. Transladar o sistema para o ponto
significa que o novo sistema
tem sua origem deslocada 2 unidades na direção x e 3 unidades na direção y em relação ao sistema original
.
Passo 3
Então, para relacionar as coordenadas
do sistema original com as coordenadas
do sistema transladado, usamos as seguintes equações:
Essas equações dizem como os pontos se movem de um sistema para o outro.
Passo 4
Agora, vamos substituir essas expressões na equação da reta original
. Substituindo
e
pelas suas expressões em termos de
e
:
Passo 5
Vamos simplificar essa equação. Subtraindo 3 de ambos os lados:
Essa é a equação da reta no novo sistema de coordenadas
.
Resposta
A equação da reta no sistema transladado é
.
Exercícios relacionados
Considere
, o conjunto de todos os polinômios de grau menor ou igual a 1 com coeficientes reais. Defina a multiplicação por escalar da forma usual:
No entanto, defina a soma de polinômios
e
como:
Verifique se
é um espaço vetorial real com as operações de soma e multiplicação por escalar fornecidas.
Considere a cônica cuja equação no plano
é dada por
(a) Determine mudanças de coordenadas apropriadas, para colocá-las na forma reduzida e identifique a cônica representada pela equação. (Obs. Embora a equação seja
Considere a translação do sistema de coordenadas para o ponto
.
© Escreva a equação da cônica nas coordenadas
. Identifique esta cônica.
© Escreva a equação da cônica
Considere a cônica cuja equação no plano
é dada por
© Esboce a curva no sistema de coordenadas
.