Considere a translação do sistema de coordenadas para o ponto O^prime=(2,3).
(a) Escreva a equação da reta y=x+1 no sistema transladado. (use coordenadas (u, v) ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma translação do sistema de coordenadas para o ponto . A gente precisa encontrar a equação da reta nesse novo sistema de coordenadas, usando . Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a translação de eixos e como adaptar a equação da reta para o novo sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é translação de sistema de coordenadas. Transladar o sistema para o ponto significa que o novo sistema tem sua origem deslocada 2 unidades na direção x e 3 unidades na direção y em relação ao sistema original .

Passo 3

Então, para relacionar as coordenadas x = u + 2 do sistema original com as coordenadas y = v + 3 do sistema transladado, usamos as seguintes equações:
Essas equações dizem como os pontos se movem de um sistema para o outro.

Passo 4

Agora, vamos substituir essas expressões na equação da reta original v + 3 = (u + 2) + 1 . Substituindo v + 3 = u + 3 e pelas suas expressões em termos de e :

Passo 5

Vamos simplificar essa equação. Subtraindo 3 de ambos os lados:
v = u
Essa é a equação da reta no novo sistema de coordenadas .

Resposta

A equação da reta no sistema transladado é .

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