Considere a translação do sistema de coordenadas para o ponto
.
(a) Escreva a equação da reta
no sistema transladado. (use coordenadas
).
(b) Faça um esboço da reta dada no item (a) juntamente com os dois sistemas de coordenadas.
(a) Escreva a equação da reta
(b) Faça um esboço da reta dada no item (a) juntamente com os dois sistemas de coordenadas.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma translação do sistema de coordenadas para o ponto
. Isso significa que o novo sistema vai estar deslocado 2 unidades no eixo x e 3 no eixo y comparado ao sistema original. A matéria envolvida aqui é Transformação de Coordenadas, especificamente translações. Vamos precisar aplicar as fórmulas de translação para mudar a equação da reta dada para o novo sistema de coordenadas
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a translação das coordenadas. Quando a gente translada o sistema para
, as novas coordenadas
estão relacionadas às antigas
pelas fórmulas:
No nosso caso,
e
, então:
Passo 3
Agora, temos a equação da reta no sistema original:
A gente quer reescrever essa equação em termos de
e
. Para isso, vamos substituir
e
pelas expressões em
e
que encontramos:
Explicando: substituímos
por
e
por
.
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Agora, subtraindo 3 de ambos os lados:
Pronto! Essa é a equação da reta no sistema transladado.
Resposta
A equação da reta
no sistema transladado
é:
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Escreva a equação reduzida da parábola com vértice na origem nos seguintes casos: Foco
.
Sejam
e
matrizes triangulares superiores. Mostre que
é uma matriz triangular superior com diagonal
,
.
Dados os vetores
e
, calcule:
Dados os vetores
e
, calcule: