Dados os vetores
e
, calcule:
Passo 1
Nesta questão, vamos calcular a projeção do vetor
sobre o vetor
. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da projeção de um vetor sobre o outro, que envolve o produto escalar dos vetores e a norma (ou comprimento) do vetor
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para a projeção de
sobre
:
Essa fórmula significa que a projeção é igual ao produto escalar de
e
dividido pelo produto escalar de
consigo mesmo, multiplicado pelo vetor
.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar
:
Passo 5
Substituímos os valores encontrados na fórmula da projeção:
Passo 6
Realizamos a multiplicação escalar:
Resposta
Exercícios relacionados
Dados os vetores
e
, calcule:
Considere a translação do sistema de coordenadas para o ponto
.
(a) Escreva a equação da reta no sistema transladado. (use coordenadas
).
(b) Faça um esboço da reta dada no item (a) juntamente com os dois sistemas de coordenadas.
(a) Escreva a equação da reta
(b) Faça um esboço da reta dada no item (a) juntamente com os dois sistemas de coordenadas.
Para cada número real
, considere a matriz
Mostre que
.
Considere a cônica cuja equação no plano
é dada por
(a) Determine mudanças de coordenadas apropriadas, para colocá-las na forma reduzida e identifique a cônica representada pela equação.
(b) Determine as coordenadas dos vértices e focos da cônica no sistema de coordenadas (lembre-se: as coordenadas que você irá encontrar a partir da forma padrão não estarão nas coordenadas
). Caso existam, quais são as equações, no sistema de coordenadas
, das assíntotas e dos pontos do eixo conjugado.
© Esboce a curva no sistema de coordenadas .
(b) Determine as coordenadas dos vértices e focos da cônica no sistema de coordenadas
© Esboce a curva no sistema de coordenadas