Dados os vetores u=(1,2,-3) e v=(-2,1,2), calcule:
proju^v

Passo 1

Nesta questão, vamos calcular a projeção do vetor sobre o vetor . Para isso, vamos precisar usar a fórmula da projeção de um vetor sobre o outro, que envolve o produto escalar dos vetores e a norma (ou comprimento) do vetor .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para a projeção de proju v = ( u cdot v u cdot u ) u sobre :
Essa fórmula significa que a projeção é igual ao produto escalar de e dividido pelo produto escalar de consigo mesmo, multiplicado pelo vetor .

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar u cdot v = (1)(-2) + (2)(1) + (-3)(2) = -2 + 2 - 6 = -6 :

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto escalar u cdot u = (1)^2 + (2)^2 + (-3)^2 = 1 + 4 + 9 = 14 :

Passo 5

Substituímos os valores encontrados na fórmula da projeção:
proju v = ( -6 14 ) u = ( -37 ) (1, 2, -3)

Passo 6

Realizamos a multiplicação escalar:
proju v = ( -37, -67, 97 )

Resposta

proju^v = ( -37, -67, 97 )

Exercícios relacionados