Dados os vetores e , calcule:

Passo 1

Nesta questão, vamos calcular a projeção do vetor sobre o vetor . Para isso, vamos precisar usar a fórmula da projeção de um vetor sobre o outro, que envolve o produto escalar dos vetores e a norma (ou comprimento) do vetor .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para a projeção de sobre :
Essa fórmula significa que a projeção é igual ao produto escalar de e dividido pelo produto escalar de consigo mesmo, multiplicado pelo vetor .

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar :

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto escalar :

Passo 5

Substituímos os valores encontrados na fórmula da projeção:

Passo 6

Realizamos a multiplicação escalar:

Resposta

Exercícios relacionados

Dados os vetores e , calcule:
Considere a translação do sistema de coordenadas para o ponto .
(a) Escreva a equação da reta no sistema transladado. (use coordenadas ).
(b) Faça um esboço da reta dada no item (a) juntamente com os dois sistemas de coordenadas.
Para cada número real , considere a matriz
Mostre que .
Considere a cônica cuja equação no plano é dada por
(a) Determine mudanças de coordenadas apropriadas, para colocá-las na forma reduzida e identifique a cônica representada pela equação.
(b) Determine as coordenadas dos vértices e focos da cônica no sistema de coordenadas (lembre-se: as coordenadas que você irá encontrar a partir da forma padrão não estarão nas coordenadas ). Caso existam, quais são as equações, no sistema de coordenadas , das assíntotas e dos pontos do eixo conjugado.
© Esboce a curva no sistema de coordenadas .