Dados os vetores e , calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a projeção do vetor no vetor . Isso está relacionado à matéria de Álgebra Vetorial, especificamente sobre projeções de vetores. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da projeção e entender como calcular o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a projeção de um vetor sobre outro vetor . A fórmula é:
Aqui, representa o produto escalar entre os vetores e .

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar . O produto escalar é a soma dos produtos das componentes correspondentes dos vetores:

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto escalar . Isso é basicamente o quadrado da magnitude do vetor :

Passo 5

Com os valores que encontramos, vamos substituir na fórmula da projeção:

Passo 6

Agora, vamos multiplicar o escalar pelo vetor :

Resposta

A projeção de sobre é .

Exercícios relacionados

Considere a translação do sistema de coordenadas para o ponto .
(a) Escreva a equação da reta no sistema transladado. (use coordenadas ).
(b) Faça um esboço da reta dada no item (a) juntamente com os dois sistemas de coordenadas.
Escreva a equação reduzida da parábola com vértice na origem nos seguintes casos: Foco .
Dados os vetores e , calcule:
Para cada número real , considere a matriz
Mostre que .