Dados os vetores
e
, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a projeção do vetor
no vetor
. Isso está relacionado à matéria de Álgebra Vetorial, especificamente sobre projeções de vetores. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da projeção e entender como calcular o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a projeção de um vetor
sobre outro vetor
. A fórmula é:
Aqui,
representa o produto escalar entre os vetores
e
.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
. O produto escalar é a soma dos produtos das componentes correspondentes dos vetores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar
. Isso é basicamente o quadrado da magnitude do vetor
:
Passo 5
Com os valores que encontramos, vamos substituir na fórmula da projeção:
Passo 6
Agora, vamos multiplicar o escalar
pelo vetor
:
Resposta
A projeção de
sobre
é
.
Exercícios relacionados
Considere a translação do sistema de coordenadas para o ponto
.
(a) Escreva a equação da reta no sistema transladado. (use coordenadas
).
(b) Faça um esboço da reta dada no item (a) juntamente com os dois sistemas de coordenadas.
(a) Escreva a equação da reta
(b) Faça um esboço da reta dada no item (a) juntamente com os dois sistemas de coordenadas.
Escreva a equação reduzida da parábola com vértice na origem nos seguintes casos: Foco
.
Dados os vetores
e
, calcule:
Para cada número real
, considere a matriz
Mostre que
.