Escreva a equação reduzida da parábola com vértice na origem nos seguintes casos: Foco
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que escrever a equação reduzida de uma parábola que tem o vértice na origem (0,0) e o foco está no ponto (3,0). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre parábolas, especialmente a relação entre o vértice, o foco e a equação da parábola.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma parábola com vértice na origem e foco em (p,0) abre para a direita se p é positivo ou para a esquerda se p é negativo. No nosso caso, o foco está em (3,0), então p = 3, e a parábola abre para a direita.
Passo 3
A fórmula geral da equação reduzida de uma parábola que abre para a direita é:
Aqui,
é a distância do vértice ao foco.
Passo 4
Substituindo o valor de
na equação, ficamos com:
Passo 5
Calculando o valor de
, temos:
Resposta
A equação reduzida da parábola é
.
Exercícios relacionados
Sejam
e
matrizes triangulares superiores. Mostre que
é uma matriz triangular superior com diagonal
,
.
*Para cada número real
, considere a matriz
Mostre que
.
Considere a translação do sistema de coordenadas para o ponto
.
(a) Escreva a equação da reta no sistema transladado. (use coordenadas
).
(b) Faça um esboço da reta dada no item (a) juntamente com os dois sistemas de coordenadas.
(a) Escreva a equação da reta
(b) Faça um esboço da reta dada no item (a) juntamente com os dois sistemas de coordenadas.
Dados os vetores
e
, calcule: