Escreva a equação reduzida da parábola com vértice na origem nos seguintes casos: Foco (3,0).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que escrever a equação reduzida de uma parábola que tem o vértice na origem (0,0) e o foco está no ponto (3,0). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre parábolas, especialmente a relação entre o vértice, o foco e a equação da parábola.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma parábola com vértice na origem e foco em (p,0) abre para a direita se p é positivo ou para a esquerda se p é negativo. No nosso caso, o foco está em (3,0), então p = 3, e a parábola abre para a direita.

Passo 3

A fórmula geral da equação reduzida de uma parábola que abre para a direita é:
y^2 = 4p x
Aqui, é a distância do vértice ao foco.

Passo 4

Substituindo o valor de y^2 = 4 times 3 times x na equação, ficamos com:

Passo 5

Calculando o valor de y^2 = 12x , temos:

Resposta

A equação reduzida da parábola é .

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