Escreva a equação reduzida da parábola com vértice na origem nos seguintes casos: Foco .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que escrever a equação reduzida de uma parábola que tem o vértice na origem (0,0) e o foco está no ponto (3,0). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre parábolas, especialmente a relação entre o vértice, o foco e a equação da parábola.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma parábola com vértice na origem e foco em (p,0) abre para a direita se p é positivo ou para a esquerda se p é negativo. No nosso caso, o foco está em (3,0), então p = 3, e a parábola abre para a direita.

Passo 3

A fórmula geral da equação reduzida de uma parábola que abre para a direita é:
Aqui, é a distância do vértice ao foco.

Passo 4

Substituindo o valor de na equação, ficamos com:

Passo 5

Calculando o valor de , temos:

Resposta

A equação reduzida da parábola é .

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Sejam e matrizes triangulares superiores. Mostre que é uma matriz triangular superior com diagonal , .
*Para cada número real , considere a matriz
Mostre que .
Considere a translação do sistema de coordenadas para o ponto .
(a) Escreva a equação da reta no sistema transladado. (use coordenadas ).
(b) Faça um esboço da reta dada no item (a) juntamente com os dois sistemas de coordenadas.
Dados os vetores e , calcule: