Considere três alto-falantes idênticos, A1, A2 e A3, posicionados ao longo de uma linha reta com espaçamento uniforme de 2 metros entre eles. Cada alto-falante emite uma onda sonora senoidal de frequência 440 Hz, em fase e com a mesma amplitude. A velocidade do som no ar é de 343 m / s. (a) Determine o comprimento de onda das ondas sonoras emitidas pelos alto-falantes. (b) Calcule a diferença de fase entre as ondas emitidas por A1 e A2, e entre A2 e A3, em um ponto P localizado a 4 metros de A2 ao longo da linha dos alto-falantes. © Determine a intensidade resultante do som em P, considerando a interferência das três ondas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas sonoras emitidas por alto-falantes. O enunciado fala sobre três alto-falantes alinhados com espaçamento de 2 metros, todos emitindo ondas sonoras de 440 Hz em fase e com a mesma amplitude. A velocidade do som no ar é de 343 m/s. Vamos precisar usar conceitos de ondas, como comprimento de onda, diferença de fase e interferência de ondas para achar as respostas.

Passo 2

Parte (a): Determinar o comprimento de onda das ondas sonoras emitidas pelos alto-falantes.
O comprimento de onda ( lambda = vf ) é a distância entre dois pontos consecutivos em fase de uma onda, ou seja, de uma crista a outra. A fórmula que relaciona a velocidade ( ), frequência ( ) e comprimento de onda é:

Passo 3

Vamos substituir os valores dados na fórmula:
lambda = 343 , m/s440 , Hz
lambda approx 0,78 , metros

Passo 4

Parte (b): Calcular a diferença de fase entre as ondas emitidas por A1 e A2, e entre A2 e A3, em um ponto P localizado a 4 metros de A2 ao longo da linha dos alto-falantes.
A diferença de fase ( De) ocorre quando duas ondas chegam com trajetórias diferentes. Para calcular isso, usamos a fórmula:
onde é a diferença de distância que as ondas percorrem.

Passo 5

Primeiro, vamos calcular a diferença de distância entre A1 e P, e entre A2 e P.
Como P está a 4 metros de A2 e os alto-falantes estão espaçados em 2 metros:
  • A1 está 2 metros antes de A2, então a distância de A1 a P é metros.
  • A2 está a 4 metros de P.
  • A3 está 2 metros depois de A2, então a distância de A3 a P é metros.

Passo 6

Agora, vamos calcular a diferença de distância entre A1 e A2 em relação a P:
De
E entre A2 e A3:
De

Passo 7

Usando a fórmula da diferença de fase:
De

Passo 8

Como a fase é cíclica e se repete a cada 16,11 div 2pi approx 2,56 ciclos radianos, vamos encontrar o equivalente dentro de De a :
Isso significa que a diferença de fase efetiva é:

Passo 9

Parte ©: Determinar a intensidade resultante do som em P, considerando a interferência das três ondas.
A intensidade resultante depende de como as ondas se somam: construtiva ou destrutivamente. Quando as ondas estão em fase, elas se somam de forma construtiva, aumentando a intensidade. A fórmula para a intensidade resultante ( Iresu) de ondas em fase é:
onde é a intensidade de uma única onda.

Passo 10

Como todas as três ondas estão emitindo em fase e têm a mesma amplitude, a intensidade resultante será:
Iresu

Resposta

(a) O comprimento de onda das ondas sonoras emitidas pelos alto-falantes é aproximadamente metros.
(b) A diferença de fase entre as ondas emitidas por A1 e A2, e entre A2 e A3, no ponto P é aproximadamente radianos.
© A intensidade resultante do som em P, considerando a interferência das três ondas, é vezes a intensidade de uma única onda ( ).

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