Considere três alto-falantes idênticos, A1, A2 e A3, posicionados ao longo de uma linha reta com espaçamento uniforme de 2 metros entre eles. Cada alto-falante emite uma onda sonora senoidal de frequência 440 Hz, em fase e com a mesma amplitude. A velocidade do som no ar é de
. (a) Determine o comprimento de onda das ondas sonoras emitidas pelos alto-falantes. (b) Calcule a diferença de fase entre as ondas emitidas por A1 e A2, e entre A2 e A3, em um ponto P localizado a 4 metros de A2 ao longo da linha dos alto-falantes. © Determine a intensidade resultante do som em P, considerando a interferência das três ondas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas sonoras emitidas por alto-falantes. O enunciado fala sobre três alto-falantes alinhados com espaçamento de 2 metros, todos emitindo ondas sonoras de 440 Hz em fase e com a mesma amplitude. A velocidade do som no ar é de 343 m/s. Vamos precisar usar conceitos de ondas, como comprimento de onda, diferença de fase e interferência de ondas para achar as respostas.
Passo 2
Parte (a): Determinar o comprimento de onda das ondas sonoras emitidas pelos alto-falantes.
O comprimento de onda (
) é a distância entre dois pontos consecutivos em fase de uma onda, ou seja, de uma crista a outra. A fórmula que relaciona a velocidade (
), frequência (
) e comprimento de onda é:
Passo 3
Vamos substituir os valores dados na fórmula:
Passo 4
Parte (b): Calcular a diferença de fase entre as ondas emitidas por A1 e A2, e entre A2 e A3, em um ponto P localizado a 4 metros de A2 ao longo da linha dos alto-falantes.
A diferença de fase (
) ocorre quando duas ondas chegam com trajetórias diferentes. Para calcular isso, usamos a fórmula:
onde
é a diferença de distância que as ondas percorrem.
Passo 5
Primeiro, vamos calcular a diferença de distância entre A1 e P, e entre A2 e P.
Como P está a 4 metros de A2 e os alto-falantes estão espaçados em 2 metros:
- A1 está 2 metros antes de A2, então a distância de A1 a P é
metros. - A2 está a 4 metros de P.
- A3 está 2 metros depois de A2, então a distância de A3 a P é
metros.
Passo 6
Agora, vamos calcular a diferença de distância entre A1 e A2 em relação a P:
E entre A2 e A3:
Passo 7
Usando a fórmula da diferença de fase:
Passo 8
Como a fase é cíclica e se repete a cada
radianos, vamos encontrar o equivalente dentro de
a
:
Isso significa que a diferença de fase efetiva é:
Passo 9
Parte ©: Determinar a intensidade resultante do som em P, considerando a interferência das três ondas.
A intensidade resultante depende de como as ondas se somam: construtiva ou destrutivamente. Quando as ondas estão em fase, elas se somam de forma construtiva, aumentando a intensidade. A fórmula para a intensidade resultante (
) de
ondas em fase é:
onde
é a intensidade de uma única onda.
Passo 10
Como todas as três ondas estão emitindo em fase e têm a mesma amplitude, a intensidade resultante será:
Resposta
(a) O comprimento de onda das ondas sonoras emitidas pelos alto-falantes é aproximadamente
metros.
(b) A diferença de fase entre as ondas emitidas por A1 e A2, e entre A2 e A3, no ponto P é aproximadamente
radianos.
© A intensidade resultante do som em P, considerando a interferência das três ondas, é
vezes a intensidade de uma única onda (
).
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, a velocidade média de expulsão
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Dada a seguinte força:
. (Valor: 1,0 ponto)
(b) Encontre o trabalho realizado para mover um objeto neste campo do ponto até o ponto
(b) Encontre o trabalho realizado para mover um objeto neste campo do ponto