Considere três alto-falantes idênticos, A1, A2 e A3, posicionados ao longo de uma linha reta com espaçamento uniforme de 2 metros entre eles. Cada alto-falante emite uma onda sonora senoidal de frequência 440 Hz, em fase e com a mesma amplitude. A velocidade do som no ar é de . (a) Determine o comprimento de onda das ondas sonoras emitidas pelos alto-falantes. (b) Calcule a diferença de fase entre as ondas emitidas por A1 e A2, e entre A2 e A3, em um ponto P localizado a 4 metros de A2 ao longo da linha dos alto-falantes. © Determine a intensidade resultante do som em P, considerando a interferência das três ondas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas sonoras emitidas por alto-falantes. O enunciado fala sobre três alto-falantes alinhados com espaçamento de 2 metros, todos emitindo ondas sonoras de 440 Hz em fase e com a mesma amplitude. A velocidade do som no ar é de 343 m/s. Vamos precisar usar conceitos de ondas, como comprimento de onda, diferença de fase e interferência de ondas para achar as respostas.

Passo 2

Parte (a): Determinar o comprimento de onda das ondas sonoras emitidas pelos alto-falantes.
O comprimento de onda ( ) é a distância entre dois pontos consecutivos em fase de uma onda, ou seja, de uma crista a outra. A fórmula que relaciona a velocidade ( ), frequência ( ) e comprimento de onda é:

Passo 3

Vamos substituir os valores dados na fórmula:

Passo 4

Parte (b): Calcular a diferença de fase entre as ondas emitidas por A1 e A2, e entre A2 e A3, em um ponto P localizado a 4 metros de A2 ao longo da linha dos alto-falantes.
A diferença de fase ( ) ocorre quando duas ondas chegam com trajetórias diferentes. Para calcular isso, usamos a fórmula:
onde é a diferença de distância que as ondas percorrem.

Passo 5

Primeiro, vamos calcular a diferença de distância entre A1 e P, e entre A2 e P.
Como P está a 4 metros de A2 e os alto-falantes estão espaçados em 2 metros:
  • A1 está 2 metros antes de A2, então a distância de A1 a P é metros.
  • A2 está a 4 metros de P.
  • A3 está 2 metros depois de A2, então a distância de A3 a P é metros.

Passo 6

Agora, vamos calcular a diferença de distância entre A1 e A2 em relação a P:
E entre A2 e A3:

Passo 7

Usando a fórmula da diferença de fase:

Passo 8

Como a fase é cíclica e se repete a cada radianos, vamos encontrar o equivalente dentro de a :
Isso significa que a diferença de fase efetiva é:

Passo 9

Parte ©: Determinar a intensidade resultante do som em P, considerando a interferência das três ondas.
A intensidade resultante depende de como as ondas se somam: construtiva ou destrutivamente. Quando as ondas estão em fase, elas se somam de forma construtiva, aumentando a intensidade. A fórmula para a intensidade resultante ( ) de ondas em fase é:
onde é a intensidade de uma única onda.

Passo 10

Como todas as três ondas estão emitindo em fase e têm a mesma amplitude, a intensidade resultante será:

Resposta

(a) O comprimento de onda das ondas sonoras emitidas pelos alto-falantes é aproximadamente metros.
(b) A diferença de fase entre as ondas emitidas por A1 e A2, e entre A2 e A3, no ponto P é aproximadamente radianos.
© A intensidade resultante do som em P, considerando a interferência das três ondas, é vezes a intensidade de uma única onda ( ).

Exercícios relacionados

Considere uma onda sonora progressiva que se propaga no ar com uma frequência de 500 Hz e uma amplitude de pressão de 0.02 Pa. A densidade do ar é de e a velocidade do som no ar é de . Calcule: (a) A intensidade média da onda sonora. (b) A potência média transmitida por essa onda através de uma área de 0,5 m² perpendicular à direção de propagação.
Considere uma corda homogênea de comprimento , densidade linear e tensão . As extremidades da corda estão fixas, e ela é excitada por uma fonte que gera ondas transversais com frequência variável. Determine: as três menores frequências nas quais se formam ondas estacionárias na corda; a expressão da função de onda para o segundo harmônico; a energia total armazenada na corda quando ela vibra no terceiro harmônico com amplitude máxima de .
Os primeiros minutos do lançamento do ônibus espacial podem ser descritos, muito genericamente, da seguinte forma: a massa inicial é , a massa final (após 2 minutos) é de aproximadamente , a velocidade média de expulsão é de cerca de e a velocidade inicial, claramente, é zero. Se tudo isso estiver acontecendo no espaço, com gravidade desprezivel, qual será a velocidade do ônibus espacial ao final desse estágio? Qual é a propulsão durante o mesmo periodo e como ela se compara ao peso total inicial do ônibus (na Terra)? (Valor 1,0 portor)
Dada a seguinte força: . (Valor: 1,0 ponto)
(b) Encontre o trabalho realizado para mover um objeto neste campo do ponto até o ponto