Os primeiros minutos do lançamento do ônibus espacial podem ser descritos, muito genericamente, da seguinte forma: a massa inicial é , a massa final (após 2 minutos) é de aproximadamente , a velocidade média de expulsão é de cerca de e a velocidade inicial, claramente, é zero. Se tudo isso estiver acontecendo no espaço, com gravidade desprezivel, qual será a velocidade do ônibus espacial ao final desse estágio? Qual é a propulsão durante o mesmo periodo e como ela se compara ao peso total inicial do ônibus (na Terra)? (Valor 1,0 portor)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um ônibus espacial que perde massa ao longo de 2 minutos devido à expulsão de combustível. Precisamos descobrir:
  1. A velocidade que o ônibus espacial atinge ao final desses 2 minutos.
  2. A propulsão (ou seja, o empuxo) gerada nesse período.
  3. Como essa propulsão se compara ao peso total inicial do ônibus na Terra.
Para resolver isso, vamos usar a Equação do Momeno Linear e conceitos básicos de propulsão de foguetes. Vamos precisar entender como a mudança de massa afeta a velocidade e como calcular o empuxo com base na velocidade de expulsão dos gases.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade final do ônibus espacial utilizando a Equação de Tsiolkovsky, que é fundamental na dinâmica de foguetes. A equação é:
Onde:
  • é a variação de velocidade.
  • é a velocidade média de expulsão dos gases.
  • é a massa inicial do foguete.
  • é a massa final do foguete.
  • é o logaritmo natural.
Vamos substituir os valores fornecidos:
Calculando o logaritmo natural:
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a propulsão gerada, que é essencialmente o empuxo fornecido pelos gases expulsos. A fórmula para o empuxo é:
Onde:
  • é a taxa de perda de massa (massa expulsa por segundo).
  • é a velocidade de expulsão dos gases.
Primeiro, calculamos :
Agora, calculamos o empuxo:

Passo 4

Por último, vamos comparar a propulsão calculada com o peso total inicial do ônibus na Terra. O peso é dado por:
Onde:
  • é a massa inicial.
  • é a aceleração da gravidade ( ).
Calculando:
Agora, vamos comparar com :
Isso significa que a propulsão é aproximadamente 1,275 vezes maior que o peso do ônibus na Terra.

Resposta

Ao final dos 2 minutos, o ônibus espacial atinge uma velocidade de aproximadamente 2079 m/s. A propulsão gerada nesse período é de 25 × 10⁶ N, o que é cerca de 1,275 vezes o peso total inicial do ônibus na Terra.

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(b) Encontre o trabalho realizado para mover um objeto neste campo do ponto até o ponto
Dada a seguinte força: . (Valor: 1,0 ponto)
(a) Ache o potencial, caso exista, associado a ela;