Considere três processos através dos quais um sistema arbitrário, determinado no equilíbrio pelo volume e temperatura absoluta, passa de um estado inicial para um estado final : (A) inicialmente a temperatura é aumentada reversivelmente de a e depois o volume é aumentado também reversivelmente de a (B) temperatura e volume são aumentados concomitantemente, e reversivelmente, de seus valores iniciais até seus valores finais; e © temperatura e volume são aumentados concomitantemente, mas irreversivelmente, de seus valores iniciais até seus valores finais. Diga quais das seguintes quantidades devem ser, ou não, necessariamente iguais entre si e justifique: A variação de energia, , para o processo (B) e para o processo ©.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos três processos diferentes (A, B e C) que levam um sistema de um estado inicial para um estado final . A questão quer saber se a variação de energia interna, , nos processos (B) e © precisam ser iguais ou não, e por quê.
Aqui, estamos lidando com Termodinâmica, especificamente com a primeira lei da termodinâmica, que relaciona a variação de energia interna com calor e trabalho. Para resolver isso, vamos precisar entender que a energia interna de um sistema depende apenas dos estados inicial e final, não do caminho que o sistema percorre para ir de um estado a outro.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a energia interna ( ). A energia interna é a soma de todas as energias microscópicas dentro de um sistema, como energia cinética e potencial das partículas. Segundo a primeira lei da termodinâmica:
Onde:
  • é o calor fornecido ao sistema.
  • é o trabalho realizado pelo sistema.
Importante: A variação de energia interna depende apenas dos estados inicial e final, não de como o sistema chegou de um para o outro.

Passo 3

Agora, vamos analisar os processos:
  • Processo (B): Temperatura e volume são aumentados concomitantemente e reversivelmente.
  • Processo ©: Temperatura e volume são aumentados concomitantemente, mas irreversivelmente.
A diferença aqui está na reversibilidade. Mas, por acaso, a reversibilidade ou irreversibilidade afeta a variação de energia interna? Vamos ver.

Passo 4

Segundo o que vimos, depende apenas dos estados inicial e final. Isso significa que, não importa se o processo é reversível ou irreversível, o valor de será o mesmo, desde que os estados inicial e final sejam iguais.
Matematicamente:
Isso ocorre porque ambos os processos começam em e terminam em , independentemente do caminho seguido.

Passo 5

Mesmo que nos processos (B) e © o caminho termodinâmico seja diferente (reversível vs. irreversível), a variação da energia interna permanece a mesma. O que muda é a quantidade de calor e trabalho envolvidos em cada processo, mas permanece igual porque depende apenas dos estados inicial e final.

Resposta

A variação de energia interna, , é necessariamente igual nos processos (B) e ©.

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