Uma partícula em movimento retilíneo tem a função horária dada por
. Considere o espaço medido em metros e o tempo em segundos. Determine:
Em que instante a partícula pára, isto é, tem velocidade nula?
Em que instante a partícula pára, isto é, tem velocidade nula?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma função que descreve a posição de uma partícula ao longo do tempo:
, onde
está em metros e
em segundos. Queremos descobrir em que instante a partícula para, ou seja, quando sua velocidade é igual a zero. Para isso, vamos precisar calcular a derivada da função de posição para encontrar a função de velocidade.
Passo 2
A velocidade de uma partícula é a derivada da função de posição em relação ao tempo. Portanto, vamos derivar
para encontrar
.
Derivando termo a termo:
Passo 3
Calculando cada derivada:
Então, a função de velocidade fica:
Passo 4
Para encontrar o instante em que a velocidade é zero, resolvemos a equação:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 6:
Passo 5
Agora, resolvemos a equação quadrática
para encontrar os valores de
.
Usando a fórmula de Bhaskara:
Assim, temos duas soluções:
Resposta
A partícula para nos instantes
segundos e
segundos.
Exercícios relacionados
Suponha que um corpo em movimento retilíneo tenha função horária definida por
e no instante
Os ele inicia o movimento. Considere o espaço medido em metros e o tempo em segundos. Determine:
a velocidade média do corpo no intervalo de tempo ;
a velocidade média do corpo no intervalo de tempo
Considere três processos através dos quais um sistema arbitrário, determinado no equilíbrio pelo volume e temperatura absoluta, passa de um estado inicial
para um estado final
: (A) inicialmente a temperatura é aumentada reversivelmente de
a
e depois o volume é aumentado também reversivelmente de
a
(B) temperatura e volume são aumentados concomitantemente, e reversivelmente, de seus valores iniciais até seus valores finais; e © temperatura e volume são aumentados concomitantemente, mas irreversivelmente, de seus valores iniciais até seus valores finais. Diga quais das seguintes quantidades devem ser, ou não, necessariamente iguais entre si e justifique: A variação de energia,
, para o processo (B) e para o processo ©.
Suponha que um corpo em movimento retilíneo tenha função horária definida por
e no instante
Os ele inicia o movimento. Considere o espaço medido em metros e o tempo em segundos. Determine:
a velocidade do corpo no instante ;
a velocidade do corpo no instante
Uma partícula em movimento retilíneo tem a função horária dada por
. Considere o espaço medido em metros e o tempo em segundos. Determine:
Determine a aceleração da particula no instante .
Determine a aceleração da particula no instante