Uma partícula em movimento retilíneo tem a função horária dada por s(t)=2 t^3-21 t^2+60 t+3. Considere o espaço medido em metros e o tempo em segundos. Determine:
Em que instante a partícula pára, isto é, tem velocidade nula?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma função que descreve a posição de uma partícula ao longo do tempo: , onde está em metros e em segundos. Queremos descobrir em que instante a partícula para, ou seja, quando sua velocidade é igual a zero. Para isso, vamos precisar calcular a derivada da função de posição para encontrar a função de velocidade.

Passo 2

A velocidade de uma partícula é a derivada da função de posição em relação ao tempo. Portanto, vamos derivar v(t) = dsdt = ddt(2t^3) - ddt(21t^2) + ddt(60t) + ddt(3) para encontrar .
Derivando termo a termo:

Passo 3

Calculando cada derivada:
ddt(2t^3) = 6t^2
ddt(21t^2) = 42t
ddt(60t) = 60
ddt(3) = 0
Então, a função de velocidade fica:
v(t) = 6t^2 - 42t + 60

Passo 4

Para encontrar o instante em que a velocidade é zero, resolvemos a equação:
6t^2 - 42t + 60 = 0
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 6:
t^2 - 7t + 10 = 0

Passo 5

Agora, resolvemos a equação quadrática t = 7 pm raiz(-7)^2 - 4 cdot 1 cdot 102 cdot 1 = 7 pm raiz49 - 402 = 7 pm 32 para encontrar os valores de t = 7 + 32 = 5 e t = 7 - 32 = 2 .
Usando a fórmula de Bhaskara:
Assim, temos duas soluções:

Resposta

A partícula para nos instantes segundos e segundos.

Exercícios relacionados