Uma partícula em movimento retilíneo tem a função horária dada por
. Considere o espaço medido em metros e o tempo em segundos. Determine:
Em que instante a partícula pára, isto é, tem velocidade nula?
Em que instante a partícula pára, isto é, tem velocidade nula?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma função que descreve a posição de uma partícula ao longo do tempo:
, onde
está em metros e
em segundos. Queremos descobrir em que instante a partícula para, ou seja, quando sua velocidade é igual a zero. Para isso, vamos precisar calcular a derivada da função de posição para encontrar a função de velocidade.
Passo 2
A velocidade de uma partícula é a derivada da função de posição em relação ao tempo. Portanto, vamos derivar
para encontrar
.
Derivando termo a termo:
Passo 3
Calculando cada derivada:
Então, a função de velocidade fica:
Passo 4
Para encontrar o instante em que a velocidade é zero, resolvemos a equação:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 6:
Passo 5
Agora, resolvemos a equação quadrática
para encontrar os valores de
.
Usando a fórmula de Bhaskara:
Assim, temos duas soluções:
Resposta
A partícula para nos instantes
segundos e
segundos.