Uma partícula em movimento retilíneo tem a função horária dada por . Considere o espaço medido em metros e o tempo em segundos. Determine:
Em que instante a partícula pára, isto é, tem velocidade nula?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma função que descreve a posição de uma partícula ao longo do tempo: , onde está em metros e em segundos. Queremos descobrir em que instante a partícula para, ou seja, quando sua velocidade é igual a zero. Para isso, vamos precisar calcular a derivada da função de posição para encontrar a função de velocidade.

Passo 2

A velocidade de uma partícula é a derivada da função de posição em relação ao tempo. Portanto, vamos derivar para encontrar .
Derivando termo a termo:

Passo 3

Calculando cada derivada:
Então, a função de velocidade fica:

Passo 4

Para encontrar o instante em que a velocidade é zero, resolvemos a equação:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 6:

Passo 5

Agora, resolvemos a equação quadrática para encontrar os valores de .
Usando a fórmula de Bhaskara:
Assim, temos duas soluções:

Resposta

A partícula para nos instantes segundos e segundos.

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a velocidade média do corpo no intervalo de tempo ;
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Determine a aceleração da particula no instante .