Suponha que um corpo em movimento retilíneo tenha função horária definida por s(t)=12 t-2 t^2 e no instante t= Os ele inicia o movimento. Considere o espaço medido em metros e o tempo em segundos. Determine:
a aceleração média do corpo no intervalo de tempo (1,3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função horária do corpo, que é s(t) = 12t - 2t^2. Isso significa que a posição do corpo em qualquer instante de tempo t é dada por essa equação. O que a gente precisa encontrar aqui é a aceleração média do corpo no intervalo de tempo entre t = 1 segundo e t = 3 segundos. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas, que nos ajudam a encontrar velocidade e aceleração a partir da posição.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a velocidade do corpo. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar s(t):
v(t) = dsdt = ddt(12t - 2t^2) = 12 - 4t
Então, a função da velocidade é v(t) = 12 - 4t.

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade nos instantes t = 1 e t = 3 segundos.
Para t = 1:
v(1) = 12 - 4(1) = 12 - 4 = 8 , m/s
Para t = 3:
v(3) = 12 - 4(3) = 12 - 12 = 0 , m/s

Passo 4

A aceleração média é dada pela variação da velocidade dividida pela variação do tempo. A fórmula é:
amédia = v(t2) - v(t1)t2 - t1 é
Substituindo os valores que encontramos:
amédia = 0 - 83 - 1 = -82 = -4 , m/s^2 é

Resposta

A aceleração média do corpo no intervalo de tempo entre 1 e 3 segundos é -4 , m/s^2.

Exercícios relacionados