Suponha que um corpo em movimento retilíneo tenha função horária definida por
e no instante
Os ele inicia o movimento. Considere o espaço medido em metros e o tempo em segundos. Determine:
a aceleração média do corpo no intervalo de tempo
a aceleração média do corpo no intervalo de tempo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função horária do corpo, que é
. Isso significa que a posição do corpo em qualquer instante de tempo
é dada por essa equação. O que a gente precisa encontrar aqui é a aceleração média do corpo no intervalo de tempo entre
segundo e
segundos. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas, que nos ajudam a encontrar velocidade e aceleração a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a velocidade do corpo. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar
:
Então, a função da velocidade é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade nos instantes
e
segundos.
Para
:
Para
:
Passo 4
A aceleração média é dada pela variação da velocidade dividida pela variação do tempo. A fórmula é:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A aceleração média do corpo no intervalo de tempo entre
e
segundos é
.