Suponha que um corpo em movimento retilíneo tenha função horária definida por e no instante Os ele inicia o movimento. Considere o espaço medido em metros e o tempo em segundos. Determine:
a aceleração média do corpo no intervalo de tempo

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função horária do corpo, que é . Isso significa que a posição do corpo em qualquer instante de tempo é dada por essa equação. O que a gente precisa encontrar aqui é a aceleração média do corpo no intervalo de tempo entre segundo e segundos. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas, que nos ajudam a encontrar velocidade e aceleração a partir da posição.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a velocidade do corpo. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar :
Então, a função da velocidade é .

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade nos instantes e segundos.
Para :
Para :

Passo 4

A aceleração média é dada pela variação da velocidade dividida pela variação do tempo. A fórmula é:
é
Substituindo os valores que encontramos:
é

Resposta

A aceleração média do corpo no intervalo de tempo entre e segundos é .

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a aceleração do corpo no instante .
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Suponha que um corpo em movimento retilíneo tenha função horária definida por e no instante Os ele inicia o movimento. Considere o espaço medido em metros e o tempo em segundos. Determine:
a velocidade média do corpo no intervalo de tempo ;