Suponha que um corpo em movimento retilíneo tenha função horária definida por s(t)=12 t-2 t^2 e no instante t= Os ele inicia o movimento. Considere o espaço medido em metros e o tempo em segundos. Determine:
a velocidade média do corpo no intervalo de tempo (1,3);

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um corpo que se move em linha reta, e a posição dele em função do tempo é dada por . Queremos encontrar a velocidade média desse corpo no intervalo de tempo entre 1 e 3 segundos. Para isso, vamos precisar entender o que é velocidade média e como calcular usando a função que nos foi dada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade média. Ela representa a taxa de variação da posição (espaço) em relação ao tempo. Basicamente, é quanto o corpo se moveu dividido pelo tempo que levou para isso acontecer. A fórmula para calcular a velocidade média ( vm = s(t2) - s(t1)t2 - t1 ) entre dois instantes de tempo e é:

Passo 3

Vamos identificar os valores que precisamos:
  • segundo
  • segundos
Agora, precisamos calcular a posição do corpo nesses instantes usando a função .

Passo 4

Calculando s(1) = 12(1) - 2(1)^2 = 12 - 2 = 10 metros e s(3) = 12(3) - 2(3)^2 = 36 - 18 = 18 metros :

Passo 5

Agora, aplicamos esses valores na fórmula da velocidade média:
vm = s(3) - s(1)3 - 1 = 18 - 102 = 82 = 4 m/s

Resposta

A velocidade média do corpo no intervalo de tempo entre 1 e 3 segundos é 4 metros por segundo.

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