Considere três urnas. A urna A contém 2 bolas brancas e 4 vermelhas. A urna B contém 8 bolas brancas e 4 vermelhas. A urna C contém uma bola branca e 3 vermelhas. Selecionamos uma bola de cada urna. Qual a probabilidade de pelo menos duas bolas brancas serem retiradas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de probabilidade envolvendo três urnas. A Urna A tem 2 bolas brancas e 4 vermelhas, a Urna B tem 8 bolas brancas e 4 vermelhas, e a Urna C tem 1 bola branca e 3 vermelhas. A gente precisa descobrir qual a chance de, ao pegar uma bola de cada urna, sair pelo menos duas bolas brancas. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e combinar as chances de diferentes cenários.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “pelo menos duas bolas brancas”. Isso inclui dois casos:
- Exatamente duas bolas brancas.
- Todas as três bolas brancas.
Vamos calcular a probabilidade de cada um desses casos e depois somar as probabilidades para obter a resposta final.
Passo 3
Vamos começar calculando a probabilidade de exatamente duas bolas brancas. Isso pode ocorrer de três maneiras diferentes:
- A e B são brancas, e C é vermelha.
- A e C são brancas, e B é vermelha.
- B e C são brancas, e A é vermelha.
Vamos calcular a probabilidade de cada uma dessas situações.
Passo 4
Probabilidade de A e B serem brancas, e C ser vermelha:
- Probabilidade de A ser branca:
- Probabilidade de B ser branca:
- Probabilidade de C ser vermelha:
Multiplicando essas probabilidades:
Passo 5
Probabilidade de A e C serem brancas, e B ser vermelha:
- Probabilidade de A ser branca:
(já calculado) - Probabilidade de C ser branca:
- Probabilidade de B ser vermelha:
Multiplicando:
Passo 6
Probabilidade de B e C serem brancas, e A ser vermelha:
- Probabilidade de B ser branca:
(já calculado) - Probabilidade de C ser branca:
(já calculado) - Probabilidade de A ser vermelha:
Multiplicando:
Passo 7
Agora, somamos as probabilidades dos três cenários para obter a probabilidade de exatamente duas bolas brancas:
Passo 8
Agora, vamos calcular a probabilidade de todas as três bolas serem brancas.
- Probabilidade de A ser branca:
- Probabilidade de B ser branca:
- Probabilidade de C ser branca:
Multiplicando:
Passo 9
Finalmente, somamos a probabilidade de exatamente duas bolas brancas com a probabilidade de todas as três serem brancas para obter a probabilidade total de pelo menos duas bolas brancas:
Resposta
A probabilidade de retirar pelo menos duas bolas brancas é
, o que equivale aproximadamente a 36,11%.