A probabilidade do Fluminense ganhar um jogo em dia de chuva é 60%, enquanto que, em um dia de sol, essa probabilidade é de 40 %. A probabilidade de chover no próximo jogo do Fluminense é de 30%. Sabendo que o Fluminense ganhou, qual a probabilidade de ter chovido?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade aqui envolvendo o time Fluminense. O enunciado fala sobre a chance do Fluminense ganhar um jogo em dia de chuva e em dia de sol, além da probabilidade de chover no próximo jogo. A gente vai precisar usar conceitos de probabilidade condicional pra descobrir qual a chance de ter chovido sabendo que o Fluminense ganhou o jogo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Probabilidade de chover no próximo jogo: ou .
  • Probabilidade de fazer sol: ou .
  • Probabilidade do Fluminense ganhar se chover: ou .
  • Probabilidade do Fluminense ganhar se fizer sol: ou .

Passo 3

O que a gente quer encontrar é a probabilidade de ter chovido dado que o Fluminense ganhou, ou seja, .
Para isso, vamos usar o Teorema de Bayes, que é uma ferramenta poderosa pra relacionar probabilidades condicionais. A fórmula do Teorema de Bayes é:

Passo 4

Agora, precisamos calcular , que é a probabilidade do Fluminense ganhar de qualquer jeito, seja em dia de chuva ou de sol. Isso pode ser feito pela Regra da Probabilidade Total:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, aplicamos os valores na fórmula do Teorema de Bayes:
Convertendo para porcentagem:

Resposta

A probabilidade de ter chovido dado que o Fluminense ganhou é de aproximadamente 39,13%.

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