A probabilidade do Fluminense ganhar um jogo em dia de chuva é
, enquanto que, em um dia de sol, essa probabilidade é de
. A probabilidade de chover no próximo jogo do Fluminense é de 30%. Sabendo que o Fluminense ganhou, qual a probabilidade de ter chovido?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade aqui envolvendo o time Fluminense. O enunciado fala sobre a chance do Fluminense ganhar um jogo em dia de chuva e em dia de sol, além da probabilidade de chover no próximo jogo. A gente vai precisar usar conceitos de probabilidade condicional pra descobrir qual a chance de ter chovido sabendo que o Fluminense ganhou o jogo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Probabilidade de chover no próximo jogo:
ou . - Probabilidade de fazer sol:
ou . - Probabilidade do Fluminense ganhar se chover:
ou . - Probabilidade do Fluminense ganhar se fizer sol:
ou .
Passo 3
O que a gente quer encontrar é a probabilidade de ter chovido dado que o Fluminense ganhou, ou seja,
.
Para isso, vamos usar o Teorema de Bayes, que é uma ferramenta poderosa pra relacionar probabilidades condicionais. A fórmula do Teorema de Bayes é:
Passo 4
Agora, precisamos calcular
, que é a probabilidade do Fluminense ganhar de qualquer jeito, seja em dia de chuva ou de sol. Isso pode ser feito pela Regra da Probabilidade Total:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, aplicamos os valores na fórmula do Teorema de Bayes:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A probabilidade de ter chovido dado que o Fluminense ganhou é de aproximadamente 39,13%.