Considere três vetores dados tais que:
,
e
. Calcule
.
41P. Use a definição de produto escalar,
e o fato de que
, e calcule o ângulo entre os vetores
41P. Use a definição de produto escalar,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve calcular o produto vetorial
. Aqui, estamos trabalhando com vetores no espaço tridimensional, e para resolver isso, precisamos entender como somar vetores e como calcular o produto vetorial entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos somar os vetores
e
. A soma de dois vetores é feita somando cada uma das suas componentes correspondentes. Então:
Passo 3
Vamos somar as componentes:
- Componente de
: - Componente de
: - Componente de
:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto vetorial
. O produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Passo 5
Aplicando isso aos nossos vetores:
Então, o determinante fica:
Passo 6
Calculando o determinante: