Considere três vetores dados tais que: , e . Calcule .
41P. Use a definição de produto escalar, e o fato de que , e calcule o ângulo entre os vetores

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve calcular o produto vetorial . Aqui, estamos trabalhando com vetores no espaço tridimensional, e para resolver isso, precisamos entender como somar vetores e como calcular o produto vetorial entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores e . A soma de dois vetores é feita somando cada uma das suas componentes correspondentes. Então:

Passo 3

Vamos somar as componentes:
  • Componente de :
  • Componente de :
  • Componente de :
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial de dois vetores e é dado por:

Passo 5

Aplicando isso aos nossos vetores:
Então, o determinante fica:

Passo 6

Calculando o determinante:

Resposta

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