Uma pessoa está sobre uma balança que se situa num elevador. Suponha que o elevador
(a) sobe com aceleração constante ; e
(b) desce com aceleração constante , sendo .
Discuta o peso medido pela balança em ambos os casos, fazendo os respectivos diagramas de forças que agem no corpo da pessoa.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem uma pessoa em cima de uma balança dentro de um elevador que está se movendo. O exercício quer que a gente discuta qual é o peso que a balança vai medir quando o elevador:
(a) está subindo com uma aceleração constante ;
(b) está descendo com uma aceleração constante , onde .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de física como as forças que atuam na pessoa e a segunda lei de Newton. Vamos precisar considerar a aceleração do elevador e a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar a situação quando o elevador está subindo com aceleração constante . A balança mede o peso aparente da pessoa, que pode mudar dependendo da aceleração do elevador. Aqui, temos duas forças agindo na pessoa:
  1. A força gravitacional ( ), puxando a pessoa para baixo.
  2. A força normal ( ), que é a força da balança empurrando a pessoa para cima.

Passo 3

Como o elevador está acelerando para cima, a força normal precisa ser maior para não apenas equilibrar o peso da pessoa, mas também para acelerar a pessoa junto com o elevador. Aplicando a segunda lei de Newton:
No caso do movimento para cima:
Substituindo :

Passo 4

Agora, vamos resolver para encontrar a força normal , que é o peso que a balança vai mostrar:
Então, quando o elevador está subindo com aceleração , a balança mostra um peso maior que o peso real da pessoa.

Passo 5

Agora, vamos analisar a situação quando o elevador está descendo com aceleração constante , onde . As forças continuam sendo a força gravitacional puxando para baixo e a força normal da balança empurrando para cima. Mas como o elevador está acelerando para baixo, a força normal precisa ser menor para permitir a desaceleração.
Aplicando a segunda lei de Newton novamente:
(Subtraímos porque a aceleração é para baixo)
Substituindo :

Passo 6

Resolvendo para :
Então, quando o elevador está descendo com aceleração , a balança mostra um peso menor que o peso real da pessoa.

Resposta

(a) Quando o elevador sobe com aceleração , o peso medido pela balança é .
(b) Quando o elevador desce com aceleração , com , o peso medido pela balança é .

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