Uma pessoa está sobre uma balança que se situa num elevador. Suponha que o elevador
(a) sobe com aceleração constante a; e
(b) desce com aceleração constante a, sendo a.
Discuta o peso medido pela balança em ambos os casos, fazendo os respectivos diagramas de forças que agem no corpo da pessoa.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem uma pessoa em cima de uma balança dentro de um elevador que está se movendo. O exercício quer que a gente discuta qual é o peso que a balança vai medir quando o elevador:
(a) está subindo com uma aceleração constante a;
(b) está descendo com uma aceleração constante a, onde a < g.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de física como as forças que atuam na pessoa e a segunda lei de Newton. Vamos precisar considerar a aceleração do elevador e a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar a situação quando o elevador está subindo com aceleração constante a. A balança mede o peso aparente da pessoa, que pode mudar dependendo da aceleração do elevador. Aqui, temos duas forças agindo na pessoa:
  1. A força gravitacional ( P = m cdot g), puxando a pessoa para baixo.
  2. A força normal ( N), que é a força da balança empurrando a pessoa para cima.

Passo 3

Como o elevador está acelerando para cima, a força normal precisa ser maior para não apenas equilibrar o peso da pessoa, mas também para acelerar a pessoa junto com o elevador. Aplicando a segunda lei de Newton:
sum F = m cdot a
No caso do movimento para cima:
N - P = m cdot a
Substituindo P = m cdot g:
N - m cdot g = m cdot a

Passo 4

Agora, vamos resolver para encontrar a força normal N, que é o peso que a balança vai mostrar:
N = m cdot g + m cdot a
N = m cdot (g + a)
Então, quando o elevador está subindo com aceleração a, a balança mostra um peso maior que o peso real da pessoa.

Passo 5

Agora, vamos analisar a situação quando o elevador está descendo com aceleração constante a, onde a < g. As forças continuam sendo a força gravitacional puxando para baixo e a força normal da balança empurrando para cima. Mas como o elevador está acelerando para baixo, a força normal precisa ser menor para permitir a desaceleração.
Aplicando a segunda lei de Newton novamente:
N - P = -m cdot a
(Subtraímos m cdot a porque a aceleração é para baixo)
Substituindo P = m cdot g:
N - m cdot g = -m cdot a

Passo 6

Resolvendo para N:
N = m cdot g - m cdot a
N = m cdot (g - a)
Então, quando o elevador está descendo com aceleração a, a balança mostra um peso menor que o peso real da pessoa.

Resposta

(a) Quando o elevador sobe com aceleração a, o peso medido pela balança é N = m cdot (g + a).
(b) Quando o elevador desce com aceleração a, com a < g, o peso medido pela balança é N = m cdot (g - a).

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