Uma pessoa está sobre uma balança que se situa num elevador. Suponha que o elevador
(a) sobe com aceleração constante
; e
(b) desce com aceleração constante
, sendo
.
Discuta o peso medido pela balança em ambos os casos, fazendo os respectivos diagramas de forças que agem no corpo da pessoa.
(a) sobe com aceleração constante
(b) desce com aceleração constante
Discuta o peso medido pela balança em ambos os casos, fazendo os respectivos diagramas de forças que agem no corpo da pessoa.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem uma pessoa em cima de uma balança dentro de um elevador que está se movendo. O exercício quer que a gente discuta qual é o peso que a balança vai medir quando o elevador:
(a) está subindo com uma aceleração constante ;
(b) está descendo com uma aceleração constante , onde
.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de física como as forças que atuam na pessoa e a segunda lei de Newton. Vamos precisar considerar a aceleração do elevador e a aceleração da gravidade.
(a) está subindo com uma aceleração constante
(b) está descendo com uma aceleração constante
Para resolver isso, vamos usar conceitos de física como as forças que atuam na pessoa e a segunda lei de Newton. Vamos precisar considerar a aceleração do elevador e a aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar a situação quando o elevador está subindo com aceleração constante
. A balança mede o peso aparente da pessoa, que pode mudar dependendo da aceleração do elevador. Aqui, temos duas forças agindo na pessoa:
- A força gravitacional (
), puxando a pessoa para baixo. - A força normal (
), que é a força da balança empurrando a pessoa para cima.
Passo 3
Como o elevador está acelerando para cima, a força normal precisa ser maior para não apenas equilibrar o peso da pessoa, mas também para acelerar a pessoa junto com o elevador. Aplicando a segunda lei de Newton:
No caso do movimento para cima:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, vamos resolver para encontrar a força normal
, que é o peso que a balança vai mostrar:
Então, quando o elevador está subindo com aceleração
, a balança mostra um peso maior que o peso real da pessoa.
Passo 5
Agora, vamos analisar a situação quando o elevador está descendo com aceleração constante
, onde
. As forças continuam sendo a força gravitacional puxando para baixo e a força normal da balança empurrando para cima. Mas como o elevador está acelerando para baixo, a força normal precisa ser menor para permitir a desaceleração.
Aplicando a segunda lei de Newton novamente:
(Subtraímos
porque a aceleração é para baixo)
Substituindo
:
Passo 6
Resolvendo para
:
Então, quando o elevador está descendo com aceleração
, a balança mostra um peso menor que o peso real da pessoa.
Resposta
(a) Quando o elevador sobe com aceleração
, o peso medido pela balança é
.
(b) Quando o elevador desce com aceleração
, com
, o peso medido pela balança é
.