Escreva expressões: para a posição angular (em rad) em função do tempo (em s).

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos escrever expressões para a posição angular (medida em radianos) em função do tempo (medido em segundos). Isso faz parte da matéria de cinemática rotacional, que estuda como objetos giram e se movimentam em torno de um eixo. Para resolver isso, vamos precisar entender como a posição angular varia com o tempo, considerando diferentes tipos de movimento rotacional.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o caso mais simples: movimento circular uniforme, onde a velocidade angular é constante. Isso significa que o objeto gira com uma velocidade angular ω constante, sem aceleração. A posição angular em função do tempo pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Aqui, é a posição angular no tempo , é a posição angular inicial, e é a velocidade angular constante.

Passo 3

Agora, vamos pensar em um cenário onde a velocidade angular não é constante, mas está acelerando de forma uniforme. Nesse caso, temos uma aceleração angular constante . A posição angular em função do tempo é dada pela fórmula:
Aqui, é a velocidade angular inicial, e é a aceleração angular constante. A fórmula leva em conta o aumento da velocidade angular ao longo do tempo devido à aceleração.

Resposta

As expressões para a posição angular em função do tempo são:
  1. Movimento Circular Uniforme (velocidade angular constante):
  1. Movimento com Aceleração Angular Constante:

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b) A massa da partícula, inicialmente em repouso.
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c) Baseado nos itens anteriores, calcule a massa do objeto.
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Qual deve ser a distância inicial do centro do barco até a base da falésia para que a bola caia no meio do barco?
Considere três vetores dados tais que: , e . Calcule .
41P. Use a definição de produto escalar, e o fato de que , e calcule o ângulo entre os vetores