Escreva expressões: para a posição angular (em rad) em função do tempo (em s).
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos escrever expressões para a posição angular (medida em radianos) em função do tempo (medido em segundos). Isso faz parte da matéria de cinemática rotacional, que estuda como objetos giram e se movimentam em torno de um eixo. Para resolver isso, vamos precisar entender como a posição angular varia com o tempo, considerando diferentes tipos de movimento rotacional.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o caso mais simples: movimento circular uniforme, onde a velocidade angular é constante. Isso significa que o objeto gira com uma velocidade angular ω constante, sem aceleração. A posição angular em função do tempo pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Aqui,
é a posição angular no tempo
,
é a posição angular inicial, e
é a velocidade angular constante.
Passo 3
Agora, vamos pensar em um cenário onde a velocidade angular não é constante, mas está acelerando de forma uniforme. Nesse caso, temos uma aceleração angular constante
. A posição angular em função do tempo é dada pela fórmula:
Aqui,
é a velocidade angular inicial, e
é a aceleração angular constante. A fórmula leva em conta o aumento da velocidade angular ao longo do tempo devido à aceleração.
Resposta
As expressões para a posição angular
em função do tempo
são:
- Movimento Circular Uniforme (velocidade angular constante):
- Movimento com Aceleração Angular Constante: