Um vagão-prancha de estrada de ferro, de 2000 kg , que pode se deslocar sem atrito sobre trilhos, está parado próximo a uma plataforma de estação. Um jogador de futebol americano, de 100 kg , corre ao longo da plataforma, paralelamente aos trilhos, a 10 m / s. Ele salta sobre a parte traseira do vagão. (a) Qual é a velocidade do vagão depois que o jogador entra no vagão e fica em repouso em relação a este? (b) A seguir, o jogador começa a andar com velocidade de 0,5 m / s relativa ao vagão, dirigindo-se para a frente do mesmo. Qual é a nova velocidade do vagão? © Calcule a velocidade do centro de massa do sistema (jogador + vagão) antes do jogador saltar para o vagão. (d) Calcule a velocidade do centro de massa enquanto o jogador anda sobre o vagão.
Resp.: (a) 0,476 m / s; (b) 0,452 m / s; © 0,476 m / s; (d) 0,476 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um vagão-prancha de 2000 kg que pode se mover sem atrito sobre os trilhos. Um jogador de futebol americano, que pesa 100 kg, corre na plataforma a 10 m/s e salta para dentro do vagão. A matéria principal aqui é Conservação do Momento Linear. Vamos precisar entender como o momento linear se conserva quando duas massas interagem, como no caso do jogador entrando no vagão e depois se movendo dentro dele.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a): Qual é a velocidade do vagão depois que o jogador entra e fica em repouso em relação a ele?
Quando o jogador salta para dentro do vagão e fica parado em relação a ele, os dois sistemas (vagão e jogador) passam a se mover juntos com a mesma velocidade. A conservação do momento linear nos diz que o momento total antes do evento é igual ao momento total depois.
A fórmula do momento linear é:
p = m cdot v
Onde:
  • mjogador cdot vjogador + mvagão cdot vvagão = (mjogador + mvagão) cdot vfinal é o momento,
  • 100 cdot 10 + 2000 cdot 0 = (100 + 2000) cdot vfinal é a massa,
  • 1000 = 2100 cdot vfinal é a velocidade.
Aplicando a conservação do momento:
vfinal = 10002100 approx 0,476 , m/s ããã
Sabemos que o vagão está inicialmente parado ( ã), então simplificando:

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): O jogador começa a andar com velocidade de 0,5 m/s em relação ao vagão, dirigindo-se para a frente. Qual é a nova velocidade do vagão?
Aqui, o jogador está se movendo em relação ao vagão, então precisamos considerar a velocidade do jogador em relação ao chão. A velocidade do jogador em relação ao chão é a soma da velocidade do vagão e a velocidade do jogador em relação ao vagão:
vjogadorrelchão = vvagão + vjogadorrelvagão ããã
vjogadorrelchão = 0,476 + 0,5 = 0,976 , m/s ã
Aplicando novamente a conservação do momento:
(mjogador + mvagão) cdot vfinal = mjogador cdot vjogadorrelchão + mvagão cdot vvagão ãããã
Como o vagão estava se movendo a 0,476 m/s antes do jogador começar a andar, precisamos ajustar a equação:
2100 cdot vfinal = 100 cdot 0,976 + 2000 cdot 0,476
2100 cdot vfinal = 97,6 + 952
2100 cdot vfinal = 1049,6
vfinal = 1049,62100 approx 0,452 , m/s

Passo 4

Vamos para a parte ©: Calcule a velocidade do centro de massa do sistema (jogador + vagão) antes do jogador saltar para o vagão.
O centro de massa de um sistema é dado por:
Antes do jogador saltar, o vagão está parado ( vcm = m1v1 + m2v2m1 + m2 ã) e o jogador está correndo a 10 m/s. Aplicando:
vcm = 100 cdot 10 + 2000 cdot 0100 + 2000 = 10002100 approx 0,476 , m/s

Passo 5

Por último, a parte (d): Calcule a velocidade do centro de massa enquanto o jogador anda sobre o vagão.
Depois que o jogador começa a andar sobre o vagão com 0,5 m/s em relação a ele, a velocidade do centro de massa do sistema permanece a mesma, já que não há forças externas atuando no sistema. Portanto:
vcm = 0,476 , m/s

Resposta

(a) ; (b) ; © ; (d) .

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