Um vagão-prancha de estrada de ferro, de 2000 kg , que pode se deslocar sem atrito sobre trilhos, está parado próximo a uma plataforma de estação. Um jogador de futebol americano, de 100 kg , corre ao longo da plataforma, paralelamente aos trilhos, a 10 . Ele salta sobre a parte traseira do vagão. (a) Qual é a velocidade do vagão depois que o jogador entra no vagão e fica em repouso em relação a este? (b) A seguir, o jogador começa a andar com velocidade de relativa ao vagão, dirigindo-se para a frente do mesmo. Qual é a nova velocidade do vagão? © Calcule a velocidade do centro de massa do sistema (jogador + vagão) antes do jogador saltar para o vagão. (d) Calcule a velocidade do centro de massa enquanto o jogador anda sobre o vagão.
Resp.: (a) ; (b) ; © ; (d) .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um vagão-prancha de 2000 kg que pode se mover sem atrito sobre os trilhos. Um jogador de futebol americano, que pesa 100 kg, corre na plataforma a 10 m/s e salta para dentro do vagão. A matéria principal aqui é Conservação do Momento Linear. Vamos precisar entender como o momento linear se conserva quando duas massas interagem, como no caso do jogador entrando no vagão e depois se movendo dentro dele.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a): Qual é a velocidade do vagão depois que o jogador entra e fica em repouso em relação a ele?
Quando o jogador salta para dentro do vagão e fica parado em relação a ele, os dois sistemas (vagão e jogador) passam a se mover juntos com a mesma velocidade. A conservação do momento linear nos diz que o momento total antes do evento é igual ao momento total depois.
A fórmula do momento linear é:
Onde:
  • é o momento,
  • é a massa,
  • é a velocidade.
Aplicando a conservação do momento:
ããã
Sabemos que o vagão está inicialmente parado ( ã), então simplificando:

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): O jogador começa a andar com velocidade de 0,5 m/s em relação ao vagão, dirigindo-se para a frente. Qual é a nova velocidade do vagão?
Aqui, o jogador está se movendo em relação ao vagão, então precisamos considerar a velocidade do jogador em relação ao chão. A velocidade do jogador em relação ao chão é a soma da velocidade do vagão e a velocidade do jogador em relação ao vagão:
ããã
ã
Aplicando novamente a conservação do momento:
ãããã
Como o vagão estava se movendo a 0,476 m/s antes do jogador começar a andar, precisamos ajustar a equação:

Passo 4

Vamos para a parte ©: Calcule a velocidade do centro de massa do sistema (jogador + vagão) antes do jogador saltar para o vagão.
O centro de massa de um sistema é dado por:
Antes do jogador saltar, o vagão está parado ( ã) e o jogador está correndo a 10 m/s. Aplicando:

Passo 5

Por último, a parte (d): Calcule a velocidade do centro de massa enquanto o jogador anda sobre o vagão.
Depois que o jogador começa a andar sobre o vagão com 0,5 m/s em relação a ele, a velocidade do centro de massa do sistema permanece a mesma, já que não há forças externas atuando no sistema. Portanto:

Resposta

(a) ; (b) ; © ; (d) .

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Resp.: .
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Resp.: (a) 935 N ; (b) .