Considere os três vetores unitários seguintes em metros:
O que resulta de (a) , (b) e © ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de vetores que envolve operações como produto escalar e produto vetorial. Os vetores são:
Vamos calcular três expressões:
a)
b)
c)
Para resolver, vamos precisar saber como fazer soma de vetores, produto escalar e produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a):
Soma de Vetores:
Para somar dois vetores, somamos cada uma das suas componentes.
Então,
Produto Escalar:
O produto escalar entre dois vetores e é dado por:
Aplicando isso:

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b):
Produto Vetorial:
O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor perpendicular aos dois. A fórmula para calcular o produto vetorial é:
Aplicando isso para :
Calculando o determinante:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :
Então,
Produto Escalar:
Agora, calculamos o produto escalar com :

Passo 4

Finalmente, a parte ©:
Primeiro, já calculamos no Passo 2.
Produto Vetorial Interno:
Vamos calcular :
Aplicando a fórmula do produto vetorial:
Calculando o determinante:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :
Então,
Produto Vetorial Externo:
Agora, calculamos :
Aplicando a fórmula do produto vetorial:
Calculando o determinante:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :
Então,

Resposta

a)
b)
c)

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