Considere os três vetores unitários seguintes em metros:
O que resulta de (a)
, (b)
e ©
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de vetores que envolve operações como produto escalar e produto vetorial. Os vetores são:
Vamos calcular três expressões:
a)
b)
c)
Para resolver, vamos precisar saber como fazer soma de vetores, produto escalar e produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a):
Soma de Vetores:
Para somar dois vetores, somamos cada uma das suas componentes.
Então,
Produto Escalar:
O produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso:
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b):
Produto Vetorial:
O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor perpendicular aos dois. A fórmula para calcular o produto vetorial
é:
Aplicando isso para
d2 times d3 :
Calculando o determinante:
- Componente
:i
- Componente
:j
- Componente
:k
Então,
Produto Escalar:
Agora, calculamos o produto escalar com
d1 :
Passo 4
Finalmente, a parte ©:
d1 times (d2 times (d2 + d3))
Primeiro, já calculamos
d2 + d3 = 0,0 i - 1,0 j + 3,0 k no Passo 2.
Produto Vetorial Interno:
Vamos calcular
d2 times (d2 + d3) :
Aplicando a fórmula do produto vetorial:
Calculando o determinante:
- Componente
:i
- Componente
:j
- Componente
:k
Então,
Produto Vetorial Externo:
Agora, calculamos
d1 times (d2 times (d2 + d3)) :
Aplicando a fórmula do produto vetorial:
Calculando o determinante:
- Componente
:i
- Componente
:j
- Componente
:k
Então,
Resposta
a)
3,0
b)
52,0
c)
-6,0 i -14,0 j +12,0 k