Para os vetores a=(3,0 m) i+(4,0 m) j e b=(5,0 m) i+(2,0 m) j, forneça a+b (a) em termos de vetores unitários, e em termos de (b) um módulo e © um ângulo (em relação a î).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre vetores! A gente tem dois vetores, e , e precisa somá-los de três maneiras diferentes. Para isso, vamos usar conceitos básicos de adição de vetores, cálculo de módulo (ou magnitude) e determinação de ângulo entre vetores. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores a = 3.0,m, i + 4.0,m, j e b = 5.0,m, i + 2.0,m, j em termos de vetores unitários. Lembra que vetores unitários são aqueles com magnitude igual a 1, representados por a + b = (3.0 + 5.0),m, i + (4.0 + 2.0),m, j = 8.0,m, i + 6.0,m, j e nas direções e , respectivamente.
Para somar , somamos as componentes correspondentes:

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo (ou magnitude) do vetor resultante |v| = raizvx^2 + vy^2 . A fórmula para o módulo de um vetor |a + b| = raiz8.0^2 + 6.0^2 = raiz64 + 36 = raiz100 = 10.0,m é:
Aplicando isso para :

Passo 4

Por fim, vamos encontrar o ângulo que o vetor resultante tan(theta) = vyvx forma com a direção de tan(theta) = 6.08.0 = 0,75 (eixo theta = arctan(0,75) approx 36,87^circ ). Para isso, usamos a função tangente, que relaciona as componentes e :
Substituindo os valores:
Agora, aplicamos a função arco-tangente para encontrar :

Resposta

(a)
(b) Módulo de é
© Ângulo de em relação a

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