Para os vetores
e
, forneça
(a) em termos de vetores unitários, e em termos de (b) um módulo e © um ângulo (em relação a î).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre vetores! A gente tem dois vetores,
e
, e precisa somá-los de três maneiras diferentes. Para isso, vamos usar conceitos básicos de adição de vetores, cálculo de módulo (ou magnitude) e determinação de ângulo entre vetores. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos somar os vetores
e
em termos de vetores unitários. Lembra que vetores unitários são aqueles com magnitude igual a 1, representados por
e
nas direções
e
, respectivamente.
Para somar
, somamos as componentes correspondentes:
Passo 3
Agora, vamos calcular o módulo (ou magnitude) do vetor resultante
. A fórmula para o módulo de um vetor
é:
Aplicando isso para
:
Passo 4
Por fim, vamos encontrar o ângulo que o vetor resultante
forma com a direção de
(eixo
). Para isso, usamos a função tangente, que relaciona as componentes
e
:
Substituindo os valores:
Agora, aplicamos a função arco-tangente para encontrar
:
Resposta
(a)
(b) Módulo de
é
© Ângulo de
em relação a
Exercícios relacionados
Uma partícula se move com uma aceleração descrita pela seguinte função:
, com todas as grandezas no [SI] e com
constante. a) Determine as unidades da constante
e escreva as equações de
e
, considere
e
.
Três vetores são dados por
e
. Encontre (a)
, (b)
e ©
.
Considere os três vetores unitários seguintes em metros:
O que resulta de (a)
, (b)
e ©
?