Beleza, pessoal! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem três vetores: , e . O que a questão pede é pra gente calcular três coisas:
a) O produto escalar de com o produto vetorial de e , ou seja, .
b) O produto escalar de com a soma de e , que é .
c) O produto vetorial de com a soma de e , ou seja, .
Pra resolver isso, vamos precisar entender como funciona o produto escalar, o produto vetorial e as operações com vetores. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular , que é o produto vetorial entre e . O produto vetorial de dois vetores resulta em um vetor perpendicular aos dois originais. A fórmula para calcular o produto vetorial é:
Passo 3
Vamos expandir esse determinante:
Calculando cada parte:
Para :
Então, a componente é .
Para :
Então, a componente é (lembra do sinal negativo na frente).
Para :
Então, a componente é .
Então, temos:
Passo 4
Agora que temos , vamos calcular o item (a): . O produto escalar entre dois vetores é a soma dos produtos das componentes correspondentes. Então,
Multiplicando componente por componente:
Calculando:
Passo 5
Agora, vamos para o item (b): . Primeiro, precisamos somar os vetores e :