Considere um triângulo e sejam e os respectivos pontos médios dos segmentos e B C. Prove que X1 X2 é paralelo a A C.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo ABC e dois pontos X1 e X2 que são os pontos médios dos lados AB e BC. Nosso objetivo é mostrar que o segmento X1 X2 é paralelo ao lado AC. Para isso, vamos usar conceitos de geometria, como pontos médios e propriedades de triângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa um ponto médio. Um ponto médio divide um segmento em duas partes iguais. Então, X1 está no meio de AB e X2 está no meio de BC. Isso nos dá:
AX1 = X1B e BX2 = X2C
Passo 3
Agora, vamos considerar as coordenadas dos pontos para facilitar. Suponha que:
A = (xA, yA), B = (xB, yB), C = (xC, yC)
Então, as coordenadas dos pontos médios são:
X1 = ( xA + xB2, yA + yB2 )
X2 = ( xB + xC2, yB + yC2 )
Passo 4
Vamos calcular o coeficiente angular (inclinação) dos segmentos X1 X2 e AC. Se eles tiverem o mesmo coeficiente angular, então são paralelos.