Considere um triângulo e sejam e os respectivos pontos médios dos segmentos e . Prove que é paralelo a .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo e dois pontos e que são os pontos médios dos lados e . Nosso objetivo é mostrar que o segmento é paralelo ao lado . Para isso, vamos usar conceitos de geometria, como pontos médios e propriedades de triângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa um ponto médio. Um ponto médio divide um segmento em duas partes iguais. Então, está no meio de e está no meio de . Isso nos dá:
Passo 3
Agora, vamos considerar as coordenadas dos pontos para facilitar. Suponha que:
Então, as coordenadas dos pontos médios são:
Passo 4
Vamos calcular o coeficiente angular (inclinação) dos segmentos e . Se eles tiverem o mesmo coeficiente angular, então são paralelos.
O coeficiente angular de é:
E o de é:
Passo 5
Observamos que:
Ou seja, os dois segmentos têm o mesmo coeficiente angular, o que significa que são paralelos.