Considere um triângulo e sejam e os respectivos pontos médios dos segmentos e . Prove que é paralelo a .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo e dois pontos e que são os pontos médios dos lados e . Nosso objetivo é mostrar que o segmento é paralelo ao lado . Para isso, vamos usar conceitos de geometria, como pontos médios e propriedades de triângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa um ponto médio. Um ponto médio divide um segmento em duas partes iguais. Então, está no meio de e está no meio de . Isso nos dá:

Passo 3

Agora, vamos considerar as coordenadas dos pontos para facilitar. Suponha que:
Então, as coordenadas dos pontos médios são:

Passo 4

Vamos calcular o coeficiente angular (inclinação) dos segmentos e . Se eles tiverem o mesmo coeficiente angular, então são paralelos.
O coeficiente angular de é:
E o de é:

Passo 5

Observamos que:
Ou seja, os dois segmentos têm o mesmo coeficiente angular, o que significa que são paralelos.

Resposta

O segmento é paralelo a .

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Determine a equação cartesiana do círculo de centro e raio onde:
(a) e
(b) e ;
© e
Nos itens abaixo determine se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira prove e se for falsa apresente um contraexemplo.
Se então .
Prove que .
Três pontos e são colineares quando eles estão sob a mesma reta. Equivalentemente, eles são colineares quando e são paralelos.
Verifique se são colineares os pontos:
(a) e .
(b) e .
Resposta: (a) Sim (b) Não