Vamos resolver o exercício que pede para provar que . Esse problema está relacionado ao estudo de produtos escalares e normas de vetores na matéria de álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular o produto escalar e a norma de um vetor, além de manipular expressões algébricas envolvendo esses conceitos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar de dois vetores e é dado por:
onde é o ângulo entre os vetores. No entanto, para este exercício, não precisamos diretamente do ângulo.
Passo 3
A norma de um vetor é definida como:
E, portanto, a norma ao quadrado é:
Passo 4
Vamos calcular e usando a definição da norma ao quadrado: