Determine a equação cartesiana do círculo de centro
e raio
onde:
(a)
e
(b)
e
;
©
e
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a equação cartesiana de diferentes círculos, sabendo o centro e o raio de cada um. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica. Vamos precisar usar a fórmula da equação do círculo para cada caso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da equação de um círculo no plano cartesiano. Se o centro do círculo é
e o raio é
, a equação é:
Essa fórmula nos diz que qualquer ponto
que satisfaz essa equação está na circunferência do círculo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada parte do exercício.
a)
e
Aqui, o centro
e
, e o raio
. Substituindo na fórmula:
Simplificando o raio ao quadrado:
b)
e
Neste caso,
,
e
. Substituindo na fórmula:
Simplificando o raio ao quadrado e o sinal negativo:
c)
e
Aqui,
,
e
. Substituindo na fórmula:
Simplificando:
Resposta
As equações cartesianas dos círculos são:
a)
b)
c)