Determine a equação cartesiana do círculo de centro C e raio r onde:
(a) C=(1,2) e r=raiz3
(b) C=(1,-1) e r=raiz11;
© C=(1,0) e r=2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a equação cartesiana de diferentes círculos, sabendo o centro e o raio de cada um. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica. Vamos precisar usar a fórmula da equação do círculo para cada caso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da equação de um círculo no plano cartesiano. Se o centro do círculo é (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 e o raio é , a equação é:
Essa fórmula nos diz que qualquer ponto que satisfaz essa equação está na circunferência do círculo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada parte do exercício.

a) (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = (raiz3)^2 e (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 3

Aqui, o centro (x - 1)^2 + (y - (-1))^2 = (raiz11)^2 e (x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 11 , e o raio (x - 1)^2 + (y - 0)^2 = 2^2 . Substituindo na fórmula:
(x - 1)^2 + y^2 = 4
Simplificando o raio ao quadrado:

b) e

Neste caso, , e . Substituindo na fórmula:
Simplificando o raio ao quadrado e o sinal negativo:

c) e

Aqui, , e . Substituindo na fórmula:
Simplificando:

Resposta

As equações cartesianas dos círculos são:
a)
b)
c)

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