Determine a equação cartesiana do círculo de centro e raio onde:
(a) e
(b) e ;
© e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a equação cartesiana de diferentes círculos, sabendo o centro e o raio de cada um. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica. Vamos precisar usar a fórmula da equação do círculo para cada caso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da equação de um círculo no plano cartesiano. Se o centro do círculo é e o raio é , a equação é:
Essa fórmula nos diz que qualquer ponto que satisfaz essa equação está na circunferência do círculo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada parte do exercício.

a) e

Aqui, o centro e , e o raio . Substituindo na fórmula:
Simplificando o raio ao quadrado:

b) e

Neste caso, , e . Substituindo na fórmula:
Simplificando o raio ao quadrado e o sinal negativo:

c) e

Aqui, , e . Substituindo na fórmula:
Simplificando:

Resposta

As equações cartesianas dos círculos são:
a)
b)
c)

Exercícios relacionados

Nos itens abaixo determine se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira prove e se for falsa apresente um contraexemplo.
Se então .
(PUC-RJ)O valor de , onde é a unidade imaginária, é de:
A) -2
Considere um triângulo e sejam e os respectivos pontos médios dos segmentos e . Prove que é paralelo a .
Prove que .